Nahoru a dolů usměrněná množina: Porovnání verzí
m Náhrada názvu sekce "Podívejte se ..." na "Související články" |
m Robotické kosmetické úpravy |
||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
Jinými slovy: množina je '''dolů usměrněná''', když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její [[Minoranta|minorantu]], množina je '''nahoru usměrněná''', když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její [[Majoranta|majorantu]]. |
Jinými slovy: množina je '''dolů usměrněná''', když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její [[Minoranta|minorantu]], množina je '''nahoru usměrněná''', když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její [[Majoranta|majorantu]]. |
||
==Příklady== |
== Příklady == |
||
Uvažujme jakoukoliv [[Lineární uspořádání|lineárně uspořádanou]] množinu - například množinu [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] nebo množinu [[Reálné číslo|reálných čísel]] uspořádané podle velikosti. V takové množině je každá podmnožina '''nahoru usměrněná''' i '''dolů usměrněná''' - to plyne z faktu, že každé dva prvky v tomto uspořádání jsou porovnatelné, a tedy max{a,b} je zároveň majoranta {a,b} a min{a,b} je zároveň minoranta {a,b}. |
Uvažujme jakoukoliv [[Lineární uspořádání|lineárně uspořádanou]] množinu - například množinu [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] nebo množinu [[Reálné číslo|reálných čísel]] uspořádané podle velikosti. V takové množině je každá podmnožina '''nahoru usměrněná''' i '''dolů usměrněná''' - to plyne z faktu, že každé dva prvky v tomto uspořádání jsou porovnatelné, a tedy max{a,b} je zároveň majoranta {a,b} a min{a,b} je zároveň minoranta {a,b}. |
||
Uvažujme množinu <math> Z^{+} \,\!</math> všech celých kladných čísel [[Částečně uspořádaná množina|částečně uspořádanou]] relací S = { [a,b] : a dělí b }. |
Uvažujme množinu <math> Z^{+} \,\!</math> všech celých kladných čísel [[Částečně uspořádaná množina|částečně uspořádanou]] relací S = { [a,b] : a dělí b }. |
||
*Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''nahoru usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný násobek - například {2,3} není nahoru usměrněná, ale {2,3,6} už ano. |
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''nahoru usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný násobek - například {2,3} není nahoru usměrněná, ale {2,3,6} už ano. |
||
*Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''dolů usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný dělitel - například {2,3,5} není dolů usměrněná, ale {1,2,3,5} už ano. |
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''dolů usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný dělitel - například {2,3,5} není dolů usměrněná, ale {1,2,3,5} už ano. |
||
== Související články == |
== Související články == |
||
Řádek 21: | Řádek 21: | ||
__NOTOC__ |
__NOTOC__ |
||
[[Kategorie: |
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] |
Verze z 27. 1. 2010, 17:24
Předpokládejme, že množina A je uspořádána relací R a B je podmnožina A.
Řekneme, že B je dolů usměrněná množina, pokud pro každé své dva prvky obsahuje alespoň jeden prvek menší, než oba dva, tj.
Řekneme, že B je nahoru usměrněná množina, pokud pro každé své dva prvky obsahuje alespoň jeden prvek větší, než oba dva, tj.
Jinými slovy: množina je dolů usměrněná, když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její minorantu, množina je nahoru usměrněná, když pro každou svojí dvouprvkovou podmnožinu obsahuje i nějakou její majorantu.
Příklady
Uvažujme jakoukoliv lineárně uspořádanou množinu - například množinu přirozených čísel nebo množinu reálných čísel uspořádané podle velikosti. V takové množině je každá podmnožina nahoru usměrněná i dolů usměrněná - to plyne z faktu, že každé dva prvky v tomto uspořádání jsou porovnatelné, a tedy max{a,b} je zároveň majoranta {a,b} a min{a,b} je zároveň minoranta {a,b}.
Uvažujme množinu všech celých kladných čísel částečně uspořádanou relací S = { [a,b] : a dělí b }.
- Pokud chceme, aby nějaká množina byla nahoru usměrněná, musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný násobek - například {2,3} není nahoru usměrněná, ale {2,3,6} už ano.
- Pokud chceme, aby nějaká množina byla dolů usměrněná, musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný dělitel - například {2,3,5} není dolů usměrněná, ale {1,2,3,5} už ano.