Minoranta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Minoranta, jinak také dolní mez, dolní závora nebo dolní odhad, je matematický pojem z oblasti teorie uspořádání.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Minoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek je minorantou B, právě když .

Množina je zdola omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna minoranta.

Vlastnosti minoranty[editovat | editovat zdroj]

  • Pokud má množina z předchozí definice nejmenší prvek, pak je tento prvek minorantou.
  • Pomocí pojmu minoranty se dále definuje pojem infimum množiny jako největší prvek množiny (nebo třídy) všech minorant.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak minorantou B při uspořádání R je například číslo -10. Největší minorantou (tj. infimem) je číslo .

Související články[editovat | editovat zdroj]