Čebyševova nerovnost pro konečné součty: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 3. 1. 2010, 01:41

Čebyševova nerovnost pro konečné součty je matematická věta pojmenovaná podle Pafnutije Lvoviče Čebyševa, která zní:

Nechť jsou dána reálná čísla $x_{1}\leq x_{2}\leq ...\leq x_{n}$ a $y_{1}\leq y_{2}\leq ...\leq y_{n}$ .

Pak platí

$n(x_{1}y_{n}+x_{2}y_{n-1}+...+x_{n}y_{1})\leq (x_{1}+x_{2}+...+x_{n})(y_{1}+y_{2}+...+y_{n})\leq n(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+...+x_{n}y_{n}),$

kde rovnost nastává, právě když $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$ nebo $y_{1}=y_{2}=...=y_{n}$ .

Získáme součtem n permutačních nerovností, v nichž jako permutace použijeme postupně

1, 2, 3, …, n,

2, 3, 4, …, 1,

3, 4, 5, …, 2,

n, 1, 2, …, n-1

Verze z 3. 1. 2010, 01:36 editovat 84.47.117.130 (diskuse) jmenoval se Čebyšov, jenom mu, chudákovi, zprznili jméno... zvláště v učebnicích matematiky byla zabarikádována jeho špatná eponyma ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 3. 1. 2010, 01:41 editovat zrušit editaci Thovt (diskuse \| příspěvky) 476 editací m Verze 4777023 uživatele 84.47.117.130 (diskuse) zrušena Přejít na další porovnání →
Řádek 1:		Řádek 1:
	'''Čebyševova nerovnost''' pro konečné součty je [[matematika\|matematická]] [[věta (matematika)\|věta]] pojmenovaná podle [[Pafnutij Lvovič ~~Čebyšov~~\|Pafnutije Lvoviče ~~Čebyšova~~]], která zní:		'''Čebyševova nerovnost''' pro konečné součty je [[matematika\|matematická]] [[věta (matematika)\|věta]] pojmenovaná podle [[Pafnutij Lvovič Čebyšev\|Pafnutije Lvoviče Čebyševa]], která zní:

	Nechť jsou dána [[reálné číslo\|reálná čísla]]		Nechť jsou dána [[reálné číslo\|reálná čísla]]