Steinerův systém: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
mBez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 25: | Řádek 25: | ||
Pro <math> t>3 </math> známe (nebo dovedeme prokázat exixtenci) jen konečně mnoho Steinerových systémů; pro <math> 6\leq t </math> žádný. |
Pro <math> t>3 </math> známe (nebo dovedeme prokázat exixtenci) jen konečně mnoho Steinerových systémů; pro <math> 6\leq t </math> žádný. |
||
== Dosud známé nekonečné třídy Steinerových systémů == |
=== Dosud známé nekonečné třídy Steinerových systémů === |
||
* <math> S(2,q,q^n) </math> pro <math>q=</math> mocnina prvočísla a <math> n>1 </math> (''afinní geometrie'') |
* <math> S(2,q,q^n) </math> pro <math>q=</math> mocnina prvočísla a <math> n>1 </math> (''afinní geometrie'') |
||
* <math> S(3,q+1,q^n+1) </math> pro <math>q=</math> mocnina prvočísla a <math> n>1 </math> (''sférické geometrie'') |
* <math> S(3,q+1,q^n+1) </math> pro <math>q=</math> mocnina prvočísla a <math> n>1 </math> (''sférické geometrie'') |
Verze z 14. 4. 2021, 21:31
Steinerův systém , , podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura - systém prvkových podmnožin základní prvkové množiny (tzv. bloků) s vlastností, že každých bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné geometrie, které odpovídají : v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku.
Existence Steinerových systémů
Základním matematickým problémem Steinerových systémů zda pro daná vůbec existuje. Tento problém je až na výjimky otevřený; výjimky určuje několik známých konstrukcí a naopak několik podmínek, které pro jiná existenci vylučují.
Utržením jednoho bodu ze Steinerova systému získáme po odstranění bloků, v nichž tento bod neležel, tzv. derivovaný systém Derivovaný systém také musí splňovat axiomy Steinerova systému, jeho derivovaný systém také atd. Z toho plyne soustava nutných podmínek pro existenci:
- musí být celočíselné pro každé
Zlomek vyjadřuje počet bloků, v nichž leží každá tice bodů.
Splnění této sady podmínek však stále není postačující pro existenci ; již vyvráceny byly například existence , či
Pro známe (nebo dovedeme prokázat exixtenci) jen konečně mnoho Steinerových systémů; pro žádný.
Dosud známé nekonečné třídy Steinerových systémů
- pro mocnina prvočísla a (afinní geometrie)
- pro mocnina prvočísla a (sférické geometrie)
- pro mocnina prvočísla a (projektivní geometrie)
- pro mocnina prvočísla
- pro (Dennistonův design)