Cauchyova–Goursatova věta

Cauchyova-Goursatova věta (také Cauchyova věta nebo Cauchyova věta o integrálech) je věta z oblasti komplexní analýzy. Říká, že integrály holomorfních funkcí po uzavřených křivkách jsou za určitých podmínek vždy nulové. Je pojmenována po svých autorech: v jednodušší podobě větu vyslovil Augustin Louis Cauchy a později ji zobecnil Edouard Goursat.

Věta zní takto: Nechť G je jednoduše souvislá a otevřená množina komplexních čísel a f je holomorfní funkce definovaná v G. Nechť C je Jordanova křivka (tj. jednoduchá uzavřená rektifikovatelná křivka) v G, která je po částech hladká. Pak integrál f po křivce C se rovná nule. Zapsáno rovnicí:

$\oint _{C}f(z)\,dz=0.$

Opačné tvrzení, tedy že z nulovosti všech křivkových integrálů vyplývá holomorfnost funkce, se nazývá Morerova věta.