Poissonova rovnice: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 18. 11. 2018, 15:02

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\Delta u=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})

,

kde $\Delta$ označuje tzv. Laplaceův operátor

\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}+...+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}

pro $n\geq 2$ .

Např. Poissonova rovnice pro proměnné $x,y,z$ má tvar

{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=f(x,y,z)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\Delta u=0

,

kde $\Delta$ je Laplaceův operátor.

Každá funkce $u$ , která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

@@ Řádek 2: / Řádek 2: @@
 :<math>\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)</math>,
 kde <math>\Delta</math> označuje tzv. [[Laplaceův operátor]]
-:<math>\Delta = \frac{\part^2}{\part x_1^2} + \frac{\part^2}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2}{\part x_n^2}</math>
+:<math>\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}</math>
 pro <math>n\geq 2</math>.
 Např. Poissonova rovnice pro proměnné <math>x, y, z</math> má tvar
-:<math>\frac{\part^2 u}{\part x^2} + \frac{\part^2 u}{\part y^2} + \frac{\part^2 u}{\part z^2} = f(x,y,z)</math>
+:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)</math>
 Poissonova rovnice je tedy [[eliptická diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnice eliptického typu]].