Poissonova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\triangle u = f(x_1,x_2,...,x_n),

kde \Delta označuje tzv. Laplaceův operátor

\triangle = \frac{\part^2}{\part x_1^2} + \frac{\part^2}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2}{\part x_n^2}

pro n\geq 2.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné x, y, z má tvar

\frac{\part^2 u}{\part x^2} + \frac{\part^2 u}{\part y^2} + \frac{\part^2 u}{\part z^2} = f(x,y,z)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice[editovat | editovat zdroj]

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\Delta u=0,

kde \Delta je Laplaceův operátor.


Každá funkce u, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články[editovat | editovat zdroj]