Thaletova věta: Porovnání verzí
m r2.7.3) (Robot: Upravuji uk:Теорема Фалеса про три точки на колі |
m r2.7.1) (Robot: Přidávám eu:Talesen teorema (zirkulua) |
||
Řádek 42: | Řádek 42: | ||
[[es:Teorema de Tales#Segundo teorema]] |
[[es:Teorema de Tales#Segundo teorema]] |
||
[[et:Thalese teoreem]] |
[[et:Thalese teoreem]] |
||
[[eu:Talesen teorema (zirkulua)]] |
|||
[[fa:قضیه تالس]] |
[[fa:قضیه تالس]] |
||
[[fi:Thaleen lause]] |
[[fi:Thaleen lause]] |
Verze z 21. 9. 2012, 18:18
Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal.
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako Thaletova kružnice.
Znění
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.
Jiné znění: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.
Nebo jinak: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.
Důkaz
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky CSB a ASC jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá r), tak úhel ∠BCA má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku ABC je pak
α + β + α + β = 2 α + 2 β = 180°.
Z toho pak snadno vyjádříme, že úhel
∠BCA = α + β = 90°.
Zobecnění
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři body A, B a C na kružnici se středem S, potom úhel ∠ASC je dvakrát tak velký jako úhel ∠ABC.
Historie
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již Egypťanům a Babylóňanům, ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým úhlům.