Tečna kružnice

Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka ležící v rovině kružnice mající s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici k_S procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice $k_{S}$ se středem $S$ a poloměrem $R_{S}$ a bod $A$ vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem $A$.

1. Body $S$ a $A$ spojme přímkou.
2. Zkonstruujme střed úsečky $SA$, který označíme $L$.
3. Narýsujme kružnici $k_{L}$ se středem v bodě $L$ o poloměru $R_{L}$, kde poloměr $R_{L}$ je roven velikosti úsečky $LA$ (a také $LS$).
4. V průniku kružnic $k_{S}$ a $k_{L}$ jsou body $T_{1}$ a $T_{2}$
5. Body $T_{1}$ a $A$ veďme přímku, která je tečnou $t_{1}$ ke kružnici $k_{S}$ v bodě $T_{1}$
6. Analogicky zkonstruujme tečnu $t_{2}$.
7. Thaletova věta říká, že úhel $ST_{1}A$ a $ST_{2}A$ je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice $k$ se středem v bodě $S$ a přímka $p$.

1. Sestrojíme kolmici $q$ na přímku $p$ tak, aby procházela bodem $S.$
2. Body, ve kterých se kružnice $k$ protne s přímkou $q$ označíme $T$ a $T'.$
3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku $q$ procházející body $T$ a $T'$ a označíme je $t$ a $t'.$

Tečna v analytické geometrii

Tečna ke kružnici, se středem $S\left[m;n\right]$ a středovou rovnicí:

$\left(x-m\right)^{2}+\left(y-n\right)^{2}=r^{2}$,

v bodě $T_{0}\left[x_{0};y_{0}\right]$ kružnice je vyjádřena rovnicí:

$\left(x_{0}-m\right)\left(x-m\right)+\left(y_{0}-n\right)\left(y-n\right)=r^{2}$

Pro kružnici s obecnou rovnicí

$x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=0$

je rovnice její tečny v jejím bodě $T_{0}\left[x_{0};y_{0}\right]$ určena rovnicí

$x_{0}x+y_{0}y+a(x+x_{0})+b(y+y_{0})+c=0$.

Dosazením libovolného bodu roviny-"pólu" kromě středu kružnice místo bodu dotyku vyjde obecná rovnice s ním sdružené přímky, tzv. poláry. Pro pól mimo vnitřek kružnice je to přímka protínající kružnici v dotykových bodech tečen z pólu ke kružnici.

Související články

• Kružnice
• Tečna
• Sečna