Werckmeisterovo ladění: Porovnání verzí
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace |
m + en |
||
Řádek 466: | Řádek 466: | ||
[[de:Werckmeister-Stimmung]] |
[[de:Werckmeister-Stimmung]] |
||
[[en:Werckmeister temperament]] |
Verze z 17. 10. 2006, 21:43
Werckmeister je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 17. století vytvořil německý hudební teoretik Andreas Werckmeister. Toto ladění bylo ve své době občas používáno jako náhrada tehdy převládajícího středotónového ladění. Na rozdíl od něj je ve Werckmeister ladění kvintový kruh uzavřen, nevyskytují se zde proto žádné vlčí intervaly a tím je umožněna hra i ve vzdálených tóninách od základního tónu. Na rozdíl od středotónového ladění, které temperuje syntonické koma, Werckmeister temperuje pythagorejské koma (stejně jako dnes používané rovnoměrně temperované ladění).
Andreas Werckmeister sestavil celkem čtyři typy ladění, která zveřejnil ve svém díle „Musikalische Temperatur“ (1691). Zde popsal i čisté ladění (pod číslem I) a středotónové ladění (pod číslem II), svá čtyři ladění označil čísly III – VI. V literatuře se používá buď původní označení „Werckmeister III – VI“, nebo „Werckmeister I – IV“. Werckmeister III (původní označení) je nejznámější a jediné, které bylo často používáno. Když se nějaké ladění označuje jako „Werckmeister“ (bez udání čísla), zpravidla se tím myslí právě toto ladění.
Werckmeister III
V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a H – F#. Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | F# – C# | čistá kvinta | 701,955 | |||
G – D | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | G#(Ab) – Eb | čistá kvinta | 701,955 | |||
A – E | čistá kvinta | 701,955 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,135 | malá tercie | |
Bb | 1,777777778 | 996,090 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,045 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,49492696 | 696,090 | kvinta | |
D | 1,117403309 | 192,180 | velká sekunda | |
A | 1,670436332 | 888,270 | velká sexta | |
E | 1,252827249 | 390,225 | velká tercie | |
H | 1,879240873 | 1092,180 | velká septima | |
F# | 1,404663923 | 588,270 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,225 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,180 | zvětšená kvinta |
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E a F – A (390,225 centů). Tercie F# – Bb, C# – F a G# – C jsuo pythagorejské velké tercie s poměrem frekvencí 81:64 (407,820 centů).
Werckmeister IV
V tomto ladění se kvinty C – G, D – A, E – H, F# – C# a Bb – F sníží o třetinu pythagorejského komatu, kvinty G# – Eb a Eb – Bb se naopak zvýší o třetinu pythagorejského komatu. Zbylé kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu |
694,135 | F# – C# | kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu |
694,135 | |||
G – D | čistá kvinta | 701,955 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu |
694,135 | G#(Ab) – Eb | kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu |
709,775 | |||
A – E | čistá kvinta | 701,955 | Eb – Bb | kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu |
709,775 | |||
E – H | kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu |
694,135 | Bb – F | kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu |
694,135 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,135 | malá tercie | |
Bb | 1,785826183 | 1003,910 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,045 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,493239763 | 694,135 | kvinta | |
D | 1,119929822 | 196,090 | velká sekunda | |
A | 1,672323742 | 890,225 | velká sexta | |
E | 1,254242806 | 392,180 | velká tercie | |
H | 1,872885231 | 1086,315 | velká septima | |
F# | 1,404663923 | 588,270 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,048750012 | 82,405 | zvětšená prima | |
G# | 1,573125018 | 784,360 | zvětšená kvinta |
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – A, E – G#, Bb – D a F – A (392,18 centů). V tomto ladění se sice objevuje jen jedna velká pythagorejská tercie H – Eb (407,82 centů), ale také ještě disonantnější velké tercie F# – Bb, C# – F a Ab – C (415,64 centů).
Werckmeister V
V tomto ladění se kvinty D – A, A – E, F# – C#, C# – G# a F – C sníží o čtvrtinu pythagorejského komatu, kvinta Ab – Eb se naopak zvýší o čtvrtinu pythagorejského komatu. Ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | čistá kvinta | 701,955 | F# – C# | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | |||
G – D | čistá kvinta | 701,955 | C# – G#(Ab) | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | |||
D – A | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | G#(Ab) – Eb | kvinta zvětšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
707,820 | |||
A – E | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu |
696,090 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,189207115 | 300,000 | malá tercie | |
Bb | 1,783810673 | 1001,955 | malá septima | |
F | 1,337858004 | 503,910 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,5 | 701,955 | kvinta | |
D | 1,125 | 203,910 | velká sekunda | |
A | 1,681792831 | 900,000 | velká sexta | |
E | 1,257078722 | 396,090 | velká tercie | |
H | 1,885618083 | 1098,045 | velká septima | |
F# | 1,414213562 | 600,000 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,057072991 | 96,090 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,180 | zvětšená kvinta |
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – F#, A – C#, E – G# a F – A (396,09 centů), tercie H – Eb, F# – Bb, Eb – G a Bb – D mají 401,955 centů, tercie C# – F a Ab – C jsou pythagorejské velké tercie (407,820 centů).
Werckmeister VI
V tomto ladění se kvinty C – G, H – F# a Bb – F sníží o 1/7 pythagorejského komatu, kvinta G – D se sníží o 4/7 pythagorejského komatu a kvinta F# – C# se sníží o 2/7 pythagorejského komatu. Kvinty D – A a Ab – Eb se zvýší o 1/7 pythagorejského komatu, ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu |
698,604 | F# – C# | kvinta zmenšená o 2/7 pythagorejského komatu |
695,252 | |||
G – D | kvinta zmenšená o 4/7 pythagorejského komatu |
688,550 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu |
705,306 | G#(Ab) – Eb | kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu |
705,306 | |||
A – E | čistá kvinta | 701,955 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu |
698,604 | |||
H – F# | kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu |
698,604 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,187481762 | 297,486 | malá tercie | |
Bb | 1,781222643 | 999,441 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,045 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,497099016 | 698,604 | kvinta | |
D | 1,114163307 | 187,153 | velká sekunda | |
A | 1,674483394 | 892,459 | velká sexta | |
E | 1,255862545 | 394,414 | velká tercie | |
H | 1,883793818 | 1096,369 | velká septima | |
F# | 1,410112936 | 594,973 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,225 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,180 | zvětšená kvinta |
Nejblíže čistým velkým terciím jsou v tomto ladění tercie C – E a F – A (394,414 centů), nejširší jsou pythagorejské velké tercie C# – F, Ab – C a D – F# (407,820 centů). Hodnoty ostatních velkých tercií se pohybují mezi těmito dvěma hodnotami.