Thaletova věta: Porovnání verzí
m r2.7.2) (Robot: Přidávám tr; měním es, he, nl, ro, ru |
m r2.6.4) (Robot: Přidávám et:Thalese teoreem; měním uk:Теорема Фалеса (три точки на колі) |
||
Řádek 41: | Řádek 41: | ||
[[en:Thales' theorem]] |
[[en:Thales' theorem]] |
||
[[es:Teorema de Tales#Segundo teorema]] |
[[es:Teorema de Tales#Segundo teorema]] |
||
[[et:Thalese teoreem]] |
|||
[[fa:قضیه تالس]] |
[[fa:قضیه تالس]] |
||
[[fi:Thaleen lause]] |
[[fi:Thaleen lause]] |
||
Řádek 58: | Řádek 59: | ||
[[sr:Талесова теорема]] |
[[sr:Талесова теорема]] |
||
[[tr:Thales teoremi (çember)]] |
[[tr:Thales teoremi (çember)]] |
||
[[uk:Теорема Фалеса]] |
[[uk:Теорема Фалеса (три точки на колі)]] |
||
[[zh:泰勒斯定理]] |
[[zh:泰勒斯定理]] |
Verze z 24. 3. 2012, 23:53
Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal.
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako Thaletova kružnice.
Znění
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.
Jiné znění: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.
Nebo jinak: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.
Důkaz
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky CSB a ASC jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá r), tak úhel ∠BCA má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku ABC je pak
α + β + α + β = 2 α + 2 β = 180°.
Z toho pak snadno vyjádříme, že úhel
∠BCA = α + β = 90°.
Zobecnění
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři body A, B a C na kružnici se středem S, potom úhel ∠ASC je dvakrát tak velký jako úhel ∠ABC.
Historie
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již Egypťanům a Babylóňanům, ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým úhlům.