Thaletova věta: Porovnání verzí
m robot přidal: bs, it, nds, sq změnil: pt; kosmetické úpravy |
|||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[ |
[[Soubor:Thaletova veta.svg|thumb|right|Thaletova věta.]] |
||
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal. |
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal. |
||
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako '''Thaletova kružnice'''. |
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako '''Thaletova kružnice'''. |
||
==Znění== |
== Znění == |
||
''Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.'' |
''Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.'' |
||
| Řádek 11: | Řádek 11: | ||
Nebo jinak: ''Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme '''A''' a '''B''' a zvolíme libovolný bod '''C''' na kružnici. Pak platí, že trojúhelník '''ABC''' je pravoúhlý a má [[pravý úhel]] u vrcholu '''C'''''. |
Nebo jinak: ''Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme '''A''' a '''B''' a zvolíme libovolný bod '''C''' na kružnici. Pak platí, že trojúhelník '''ABC''' je pravoúhlý a má [[pravý úhel]] u vrcholu '''C'''''. |
||
==Důkaz== |
== Důkaz == |
||
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), tak úhel '''∠BCA''' má velikost |
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), tak úhel '''∠BCA''' má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak |
||
'' |
''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°. |
||
Z toho pak snadno vyjádříme, že [[úhel]] |
Z toho pak snadno vyjádříme, že [[úhel]] |
||
'''∠BCA''' = '' |
'''∠BCA''' = ''α'' + ''β'' = 90°. |
||
==Zobecnění== |
== Zobecnění == |
||
[[ |
[[Soubor:Thaletova_veta_zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]] |
||
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký jako úhel '''∠ABC'''. |
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký jako úhel '''∠ABC'''. |
||
==Historie== |
== Historie == |
||
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již [[Egypťané|Egypťanům]] a [[Babylóňané|Babylóňanům]], ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma [[pravý úhel|pravým úhlům]]. |
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již [[Egypťané|Egypťanům]] a [[Babylóňané|Babylóňanům]], ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma [[pravý úhel|pravým úhlům]]. |
||
==Viz též== |
== Viz též == |
||
* [[Tečna kružnice]] |
* [[Tečna kružnice]] |
||
| Řádek 36: | Řádek 36: | ||
[[ar:نظرية طالس]] |
[[ar:نظرية طالس]] |
||
[[bg:Теорема на Талес]] |
[[bg:Теорема на Талес]] |
||
[[bs:Talesova teorema]] |
|||
[[ca:Teorema de Tales]] |
[[ca:Teorema de Tales]] |
||
[[de:Satz des Thales]] |
[[de:Satz des Thales]] |
||
| Řádek 44: | Řádek 45: | ||
[[he:משפט תאלס]] |
[[he:משפט תאלס]] |
||
[[hu:Thalész-tétel]] |
[[hu:Thalész-tétel]] |
||
[[it:Teorema di Talete]] |
|||
[[nds:Satz vun Thales]] |
|||
[[nl:Stelling van Thales]] |
[[nl:Stelling van Thales]] |
||
[[pl:Twierdzenie Talesa]] |
[[pl:Twierdzenie Talesa]] |
||
[[pt:Teorema de Tales]] |
[[pt:Teorema de Tales (círculo)]] |
||
[[ro:Teorema lui Thales]] |
[[ro:Teorema lui Thales]] |
||
[[ru:Теорема Фалеса]] |
[[ru:Теорема Фалеса]] |
||
[[sl:Talesov izrek]] |
[[sl:Talesov izrek]] |
||
[[sq:Teorema e Talesit]] |
|||
[[sr:Талесова теорема]] |
[[sr:Талесова теорема]] |
||
[[uk:Теорема Фалеса]] |
[[uk:Теорема Фалеса]] |
||
Verze z 16. 7. 2010, 13:25
Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal.
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako Thaletova kružnice.
Znění
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.
Jiné znění: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.
Nebo jinak: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.
Důkaz
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky CSB a ASC jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá r), tak úhel ∠BCA má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku ABC je pak
α + β + α + β = 2 α + 2 β = 180°.
Z toho pak snadno vyjádříme, že úhel
∠BCA = α + β = 90°.
Zobecnění
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři body A, B a C na kružnici se středem S, potom úhel ∠ASC je dvakrát tak velký jako úhel ∠ABC.
Historie
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již Egypťanům a Babylóňanům, ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým úhlům.