Lorentzův faktor: Porovnání verzí
m robot přidal: nl:Lorentzfactor |
m robot změnil: zh:勞侖茲因子 |
||
Řádek 88: | Řádek 88: | ||
[[sv:Lorentzfaktorn]] |
[[sv:Lorentzfaktorn]] |
||
[[th:ตัวคูณลอเรนซ์]] |
[[th:ตัวคูณลอเรนซ์]] |
||
[[zh: |
[[zh:勞侖茲因子]] |
Verze z 17. 1. 2009, 17:07
Jako Lorentzův faktor se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek, dilatace času, Lorentzova transformace).
Tento člen se označuje řeckým písmenem γ (gama) a je definován jako
- ,
kde je velikost rychlosti ve vztažné soustavě, v níž je měřen čas , je vlastní čas a je rychlost světla ve vakuu.
Dalším často se opakujícím výrazem je , nazývá se bezrozměrná rychlost a značí se .
Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
Hodnoty
0.010 | 1.000 | 1.000 |
0.100 | 1.005 | 0.995 |
0.200 | 1.021 | 0.980 |
0.300 | 1.048 | 0.954 |
0.400 | 1.091 | 0.917 |
0.500 | 1.155 | 0.866 |
0.600 | 1.250 | 0.800 |
0.700 | 1.400 | 0.714 |
0.800 | 1.667 | 0.600 |
0.866 | 2.000 | 0.500 |
0.900 | 2.294 | 0.436 |
0.990 | 7.089 | 0.141 |
0.999 | 22.366 | 0.045 |
Přibližné vyjádření
Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí Taylorovy řady jako
Aproximaci lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti vykazuje chybu menší než 0,1%.
Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké rychlosti přechází speciální teorie relativity na Newtonovu mechaniku. (V následujících vzorcích písmeno značí klidovou hmotnost, která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro hybnost
přejde pro na
Podobně vztah pro energii
přejde pro na klasický tvar
Pro relativistické výpočty se často používá také vyjádření výrazu
který lze přepsat do řady