Generování grupy: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 8. 1. 2009, 06:57

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice

Mějme grupu $G\!$ . O množině $A\subseteq G$ říkáme, že generuje grupu $G\!$ , pokud pro každé $g\in G$ existují prvky $a_{i},i=1,2,...,n\!$ , takové, že $a_{i}\in A$ nebo $a_{i}^{-1}\in A$ pro všechna $i=1,2,...,n\!$ , a platí $g=a_{1}\circ a_{2}\circ ...\circ a_{n}$ .

Některé z prvků $a_{i}$ přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě $G\!$ také hovoříme jako o grupě generované množinou $A$ .

Každý prvek množiny $A$ je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Související články

Grupa

Šablona:Pahýl - matematika

@@ Řádek 2: / Řádek 2: @@
 == Definice==
-Mějme [[grupa|grupu]] <math>G</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>.
+Mějme [[grupa|grupu]] <math>G\!</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G\!</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n\!</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n\!</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>.
 Některé z prvků <math>a_i</math> přitom mohou mít stejnou hodnotu.
-O grupě <math>G</math> také hovoříme jako o '''grupě generované''' množinou <math>A</math>.
+O grupě <math>G\!</math> také hovoříme jako o '''grupě generované''' množinou <math>A</math>.
 Každý prvek množiny <math>A</math> je označován jako '''[[generátor (algebra)|generátor]] grupy'''.