Generování grupy

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme grupu . O množině říkáme, že generuje grupu , pokud pro každé existují prvky , takové, že nebo pro všechna , a platí .

Některé z prvků přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě také hovoříme jako o grupě generované množinou .

Každý prvek množiny je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]