Přeskočit na obsah

Sčítání matic

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Ilustrace součtu dvou matic.

V matematice je součet matic [1] binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet.

Součet po prvcích

[editovat | editovat zdroj]

Standardní součet matic je definován pro dvě matice stejných rozměrů. Součet dvou matic a typu je opět matice typu , která je vypočtena součtem prvků na stejných pozicích. Značí se a formálně je definována vztahem . Rozepsáno podrobněji:

Například:

Matice stejného typu lze i vzájemně odečítat. Rozdíl matic je dán rozdíly prvků matic a na odpovídajících pozicích, čili . Vzhledem k tomu, že rozdíl je zvláštním případem součtu: , má výsledná matice stejné rozměry jako i . Například:

Direktní součet

[editovat | editovat zdroj]

Další operace, která se používá méně často, je přímý součet (zápis ⊕). Kronekerův součet se též značí ⊕; rozdíl by měl být zřejmý. Přímý součet jakékoli dvojice matic typu a typu je matice typu a definována vztahem [2]

Například,

Přímý součet matic je speciální typ blokové matice, konkrétně přímý součet čtvercových matic je bloková diagonální matice.

Přímý součet matic je dán vztahem:

kde nuly značí nulové matice odpovídajících rozměrů.

Například matice sousednosti sjednocení disjunktních grafů nebo multigrafů je přímým součtem matic sousedností grafů v sjednocení.

Kroneckerův součet

[editovat | editovat zdroj]

Kroneckerův součet se liší od přímého součtu, ale používá stejnou značku ⊕. Definuje se použitím Kroneckerova součinu ⊗ a normálního maticového součtu. Pokud je typu , je typu a označuje jednotkovou matici , pak Kroneckerův součet matic je definován předpisem:

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Matrix addition na anglické Wikipedii.

  1. Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s. 
  2. Sčítání matic v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Literatura

[editovat | editovat zdroj]

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]

Česky:

Anglicky: