Prvoideál (teorie okruhů)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Prvoideálem v okruhu je každý takový vlastní ideál , že pro libovolné dva ideály splňující (tedy jejichž součin je podmnožinou ) platí buď nebo .

Jedná se o analogii prvočísel, u kterých lze obdobně vyslovit: Přirozené číslo je prvočíslem právě tehdy, pokud pro jakákoliv dvě přirozená čísla platí, že pokud dělí , pak buď dělí nebo dělí .

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Ideál je prvoideálem pravě když je prvočíslo
  • V okruhu všech polynomů s koeficienty z celých čísel je prvoideálem například ideál generovaný prvky 2 a X (jedná se o ideál tvořený všemi polynomy, které mají konstantní koeficient sudý).
  • Každý maximální ideál je prvoideálem

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Prime ideal na anglické Wikipedii.