Maximální ideál (teorie okruhů)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Maximální ideál je v algebře takový ideál, který je v daném okruhu mezi vlastními ideály maximální vzhledem k inkluzi. Jinými slovy, I je maximální ideál okruhu R, pokud I je vlastní ideál a pro každý ideál JI platí, že buď J = I, nebo J=R.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • V komutativních okruzích s jednotkovým prvkem je každý maximální ideál prvoideálem.
  • V komutativních okruzích s jednotkovým prvkem je faktorokruh podle ideálu tělesem právě tehdy, je-li tento ideál maximální
  • V každém případě je faktorokruh podle maximálního ideálu jednoduchý okruh.
  • Každý okruh s jednotkovým prvkem obsahuje maximální ideál (Krullova věta)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Maximal ideal na anglické Wikipedii.