Mongeovo promítání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Mongeovo promítání je promítací metoda v technickém kreslení. V praxi pro zhotovení výrobní dokumentace se však nevyužívá. Byla nazvána po francouzském přírodovědci, matematikovi a revolučním politikovi Gaspardu Mongeovi. Využívá rovnoběžného pravoúhlého promítání objektu do dvou na sebe kolmých rovin (průměten) - půdorysny (ve vodorovné poloze) a nárysny (ve svislé poloze).

Oproti běžnému rovnoběžnému promítání dovoluje přidání další průmětny jednoznačnější přiřazení bodů technického výkresu k bodům v prostoru a tím lepší zachycení trojrozměrného objektu do dvojrozměrného výkresu.

Jméno této metodě dal francouzský přírodovědec a matematik Gaspard Monge (1746 - 1818), jenž je pokládán za otce deskriptivní geometrie.

Princip metody[editovat | editovat zdroj]

Nejprve promítáme kolmo na vodorovnou rovinu π (půdorysnu) – promítací přímky jsou svislé, jde tedy o pohled shora (půdorys).

Poté promítáme kolmo na svislou rovinu ν (nárysnu) – promítací přímky jsou kolmé, jde tedy o pohled zepředu (nárys).

Pohledy kreslíme bez přihlížení k obsahu sklopené druhé průmětny tudíž se obrazy v jednotlivých průmětnách prolínají a jejich polohu v souřadnicovém systému popisuje vzdálenost od základnice (osa Y) potažmo od nulového bodu

Krychle v Mongeově promítání

Základní konstrukce[editovat | editovat zdroj]

  • každý bod je v Mongeově promítání nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny π a nárysny ν - je sestrojen jeho půdorys a nárys
  • následuje sklopení o 90° jedné průmětny do druhé kolem osy x - tzv. sdružení průměten tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině - tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála
  • je-li dán bod A o souřadnicích [xA;yA;zA], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě xA a půdorys A1případně nárys A2 leží ve vzdálenosti yA resp. zA od osy x

Průměty základních útvarů[editovat | editovat zdroj]

a) přímka b v obecné poloze:

sdružené průměty přímky b jsou tvořeny dvojicí přímek a to jejím půdorysem b1 a nárysem b2, kde bod A leží na přímce b (obr.1)


Další polohy přímek:

  • horizontální hlavní přímka = její nárys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem h
  • frontální hlavní přímka = její půdorys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem f


b) rovina může být určena:
  • třemi body, které neleží na přímce (obr. 2)
  • dvěma různoběžnými přímkami u, v, (obr. 3)
  • dvěma různými, rovnoběžnými přímkami a, b,
  • přímkou b a bodem M, který na ní neleží

Polohové úlohy:

vzájemná poloha základních útvarů, např. bodů, přímek a rovin (obr.3, obr.4, obr.5)