Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami . Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení .
Mějme celé číslo
N
A
{\displaystyle N_{A}}
r
A
{\displaystyle r_{A}}
m
{\displaystyle m}
polynomem dle vzorce
N
A
=
∑
i
=
0
m
−
1
a
i
⋅
r
A
i
=
a
m
−
1
⋅
r
A
m
−
1
+
a
m
−
2
⋅
r
A
m
−
2
+
…
+
a
0
⋅
r
A
0
{\displaystyle N_{A}=\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}{\cdot }r_{A}^{i}=a_{m-1}{\cdot }r_{A}^{m-1}+a_{m-2}{\cdot }r_{A}^{m-2}+\ldots +a_{0}{\cdot }r_{A}^{0}\,\!}
Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu
r
B
{\displaystyle r_{B}}
N
B
=
∑
i
=
0
n
−
1
b
i
⋅
r
B
i
=
b
n
−
1
⋅
r
B
n
−
1
+
b
n
−
2
⋅
r
B
n
−
2
+
…
+
b
0
⋅
r
B
0
{\displaystyle N_{B}=\sum _{i=0}^{n-1}b_{i}{\cdot }r_{B}^{i}=b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-1}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-2}+\ldots +b_{0}{\cdot }r_{B}^{0}\,\!}
Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem
r
B
{\displaystyle r_{B}}
P
{\displaystyle P}
Z
{\displaystyle Z}
N
B
=
P
⋅
r
B
+
Z
=
(
b
n
−
1
⋅
r
B
n
−
2
+
b
n
−
2
⋅
r
B
n
−
3
+
…
+
b
1
⋅
r
B
0
)
⋅
r
B
+
b
0
{\displaystyle N_{B}=P\cdot r_{B}+Z=(b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-2}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-3}+\ldots +b_{1}{\cdot }r_{B}^{0})\cdot r_{B}+b_{0}\,\!}
Zbytek
Z
{\displaystyle Z}
b
0
{\displaystyle b_{0}}
b
1
{\displaystyle b_{1}}
P
{\displaystyle P}
r
B
{\displaystyle r_{B}}
Výsledkem převodu je číslo
N
B
{\displaystyle N_{B}}
číslice zapsané pozičně jako
b
n
−
1
b
n
−
2
…
b
0
{\displaystyle b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_{0}}
Převod čísla
(
109
)
10
{\displaystyle (109)_{10}\,\!}
dělení
podíl
zbytek
význam
(
109
)
10
/
2
{\displaystyle (109)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
54
{\displaystyle 54\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
nejméně významná číslice
(
54
)
10
/
2
{\displaystyle (54)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
27
{\displaystyle 27\,\!}
0
{\displaystyle 0\,\!}
(
27
)
10
/
2
{\displaystyle (27)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
13
{\displaystyle 13\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
(
13
)
10
/
2
{\displaystyle (13)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
6
{\displaystyle 6\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
(
6
)
10
/
2
{\displaystyle (6)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
3
{\displaystyle 3\,\!}
0
{\displaystyle 0\,\!}
(
3
)
10
/
2
{\displaystyle (3)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
(
1
)
10
/
2
{\displaystyle (1)_{10}/2\,\!}
=
{\displaystyle =\,\!}
0
{\displaystyle 0\,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
nejvíce významná číslice
Tedy
(
109
)
10
=
(
1101101
)
2
{\displaystyle (109)_{10}=(1101101)_{2}\,\!}
