Lineární perspektiva

Lineární perspektiva je středové promítání, které se snaží napodobit lidské oko. Cílem je zobrazit názorný obraz předmětu daného sdruženými pravoúhlými průměty tak, aby byl podobný obrazu předmětu vnímaného okem. Proto je třeba zavést na středové promítání omezující podmínky. V technické praxi se využívá především k zobrazování objektů větších rozměrů. Perspektivními obrazy jsou například fotografie.

Základní pojmy

Perspektiva je dána distancí d horizontem h, výškou oka v, H∈h. V lineární perspektivě promítáme ze středu oka O na průčelnou rovinu ∨ (perspektivní průmětnu), a zobrazovaný objekt stojí na vodorovné rovině π obvykle za průmětnou v, což znamená v opačném poloprostoru jí tvořeném než oko O
Základní pojmy, se kterými se budeme setkávat v lineární perspektivě:

O ....oko perspektivy- střed promítání
H .... hlavní bod
Z .... základní bod - průsečík hlavní vertikály v se základnicí z
z .... základnice - průsečnice základní roviny π s perspektivní průmětnou ∨
S .... stanoviště - OS je kolmý na ∨
d .... distance - d=|OH|
π .... základní průmětna (půdorysna)- na ní obvykle stojí zobrazované objekty
π´ .... obzorová rovina - rovnoběžně se základní rovinou π
∨ .... perspektivní průmětna (nárysna)
v .... hlavní vertikála - leží ve ∨ a prochází hlavním bodem H kolmo k základnici z
h .... horizont (obzor)

Distanční kružnice a distančníky

Perspektiva objektu musí ležet uvnitř zorné kružnice k = (H,r). Její body se nazývají distančníky. Perspektivní průmětnu v ztotožníme s nákresnou a dostaneme perspektivní křiž. Distance také splňuje vztah r≤d≤3r . Viz obr. 2.

Zásady perspektivy

distance d>20cm
zobrazovaný objekt leží v zorném kuželi.
r=d…zobrazení interieru
2r=d…zobrazení budov
3r=d…zobrazení silnic a mostů
Výšku oka volí 160-165cm

Vzdálenost z od h, levý, pravý resp. horní, dolní distančník D^l D^p D^h D^d - průsečíky distanční kružnice s h. Když dodržíme tyto zásady vznikne perspektiva objektu blízka dojmu při pozorování skutečného objektu lidským okem.

Vlastnosti perspektivy

Hlavní bod H je úběžníkem všech hloubkových přímek.Dále horizont h je úběžnicí všech vodorovných rovin a zároveň obsahuje úběžníky všech vodorovných přímek, které nejsou rovnoběžné se základnicí z. Perspektiva si zachovává rovnoběžnost průčelných přímek. Dále perspektiva zachová dělící poměr tří navzájem různých bodů na průčelných přímkách. Distančníky jsou úběžníky přímek které svírají s průmětnou n úhel 45°. Perspektiva b_p přímky b (O∉b,b||ν) je určena stopníkem N_b a úběžníkem U_b (OU_b ||b,U_b ∈ ∨) Platí b_p= U_b N_b

Konstrukce perspektivy přímou metodou

Perspektiva je dána určujícími prvky (H,h,d,∨,H∈h).Objekt stojí na základní rovině π většinou za perspektivní průmětnou ∨.Základní rovinu (včetně půdorysu objektu) otočíme do perspektivní průmětny ∨ a sestrojíme nejprve perspektivu půdorysu objektu a potom vyneseme výšky.

Perspektiva l_p hloubkové přímky l

Přímka leží v základní rovině.Budeme konstruovat tímto postupem:
1.l₁ je daný otočený půdorys hloubkové přímky l,l ⊂ π ,l je kolmý ∨→l₁ je kolmý z.
2.Sestrojíme stopník N^l hloubkové přímky l,l ∈π→ N^l≡;l₁ ∩ z
3.Hlavní bod H je úběžník hloubkové přímky l
4.Perspektiva hloubkové přímky je l_p ≡ N^lH viz obr.6

Perspektiva bodu C, který leží na základní rovině

Máme daný otočený půldorys C≡C₁.Tohle je metoda dolního distančníku obr.7.Budeme konstruovat tímto postupem:
Bodem C (C∈π) proložíme dvě pomocné přímky l,q.Sestrojíme jejich perspektivy l_p,q_p.Dále pro perspektivu C_p bodu C platí C_p≡ l_p∩ q_p

Vynesení výšek

K bodu A, který leží v základní rovině, vyneseme výšku a. Viz obr.8. Budeme konstruovat tímto postupem:
1.Sestrojíme perspektivu A_p bodu A,podle 4.2
2.Bodem A_p zvolíme perspektivu pomocné přímky b, ležící v základní rovině,b:A∈b,b∪π
3.Na b_p najdeme body N^b ,U,stopníky a úběžník přímky b
4.|N^bB_p| = a je výška ve skutečné velikosti,NB leží v perspektivní průmětně,N^bB≡N^bB_p
5.A´B||AN^b → A_pN^b, A´_pB_p mají společný úbežník U a platí tedy |AA´|=|NB|
V prostoru jsme bodem B sestrojili rovnoběžku s pomocnou přímkou b ve vzdálenosti a. Viz obr.8.

Konstrukce perspektivy nepřímou metodou

Historicky nejstarší nepřímou metodou je průsečná metoda. Objekt je zadán pomocí Mongeovy projekce a perspektiva objektu se sestrojuje rovněž využitím prostředků Mongeovy projekce. Daný objekt je postaven na ∨, perspektiva je dána průmětnou, okem a základní rovinou, kterou je půdorysna. Průmětnu volíme podle toho, která část objektu má být viditelná