Lifting

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Blokové schéma schématu lifting.

Lifting je výpočetní schéma diskrétní vlnkové transformace (DWT). Toto schéma je obvykle rychlejší než naivní výpočet pomocí konvoluce se dvěma zrcadlovými filtry. Tento algoritmus poprvé předvedl Wim Sweldens.

Jakákoli DWT s konečnými filtry může být faktorizována (např. pomocí Eukleidova algoritmu) do posloupností párů predikčních a aktualizačních konvolučních operátorů. Každý predikční operátor odpovídá filtru a každý aktualizační operátor filtru .

Tato faktorizace není unikátní. Pro symetrické filtry může být tato neunikátnost využita k udržení symetrie kroků liftingu.

Prvním krokem při výpočtu liftingu je rozdělení signálu na sudé a liché vzorky (). Následuje sekvence predikcí a aktualizací pomocí výše definovaných operátorů. Predikce v kroku se počítá nad vzorky a její výsledek se odečte od , čímž vzniká . Následná aktualizace s počítá nad upravenými a přičte se k , čímž vzniká . Výsledkem jsou prokládané koeficienty podpásem L (odpovídá ) a H (odpovídá ) diskrétní vlnkové transformace.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Standard JPEG 2000 definuje reverzibilní aproximaci transformace s vlnkou CDF 5/3, která mapuje celá čísla na celá čísla, pomocí schématu lifting následovně.

(predikce)
(aktualizace)

Po těchto dvou krocích budou sudé vzorky odpovídat podpásmu L a liché vzorky podpásmu H.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • SWELDENS, Wim. The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets. Applied and Computational Harmonic Analysis. 1996, roč. 3, čís. 2, s. 186–200. Dostupné online.  
  • DAUBECHIES, Ingrid; SWELDENS, Wim. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps. Journal of Fourier Analysis and Applications. 1998, roč. 4, čís. 3, s. 245–267. Dostupné online.  
  • MALLAT, Stéphane. A Wavelet Tour of Signal Processing: The Sparse Way. With contributions from Gabriel Peyré. 3. vyd. [s.l.] : Academic Press, c2009. xx, 805 s. ISBN 9780123743701.  

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]