Karushovy-Kuhnovy-Tuckerovy podmínky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Karushovy-Kuhnovy-Tuckerovy podmínky podmínky (také známé jako Kuhn-Tucker nebo KKT podmínky) jsou v matematice nutné podmínky pro hledání optimálního řešení úlohy nelineárního programování, za předpokladu, že jsou splněny i některé další podmínky. Je to zobecnění metody Lagrangeových multiplikátorů na omezující podmínky neobsahující rovnost (může tedy obsahovat nerovnosti). Podmínky jsou pojmenovány po William Karushovi, Haroldu W. Kuhnovi a Albertu W. Tuckerovi.

Uvažujme následující nelineární optimalizační problém:

Minimalizujte  f(x) , aby platilo:

 g_i(x) \le 0 , h_j(x) = 0

kde f (x) je funkce, kterou minimalizujeme, g_i (x)\ (i = 1, \ldots,m) jsou omezující podmínky s nerovnostmi a h_j (x)\ (j = 1,\ldots,l) jsou omezující podmínky s rovnostmi a m, respektive l je počet omezujících podmínek s, respektive bez rovností.

Nezbytné podmínky pro tento problém s obecně danými omezujícími podmínkami byly poprvé zveřejněny v magisterské práci Williama Karushe[1], i když vešly ve všeobecnou známost až po zveřejnění prací pánů Kuhna a Tuckera[2].

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. KARUSH, William. Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Constraints (Minima funkcí více proměnných s nerovnostmi jako omezujícími podmínkami). , 1939. Disertační práce. Dept of Mathematics, Univ. of Chicago, Chicago, Illinois. .
  2. KUHN, Harold W.; TUCKER, Albert W.. In Proceedings of Symposium 2. Berkeley. Berkeley : University of California Press, 1951. Kapitola Nelineární programování, s. 481–492.

Související články[editovat | editovat zdroj]