Hyperkoule

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hyperkoule je v geometrii zobecnění kruhu a koule do vícerozměrného (n>3) prostoru. Je definována jako množina bodů, které mají od daného bodu (tzv. středu) vzdálenost menší nebo rovnu poloměru r. Povrch hyperkoule v n-rozměrném prostoru je (n-1)-rozměrný a tvoří varietu, která se nazývá (n-1)-sféra a značí se standardně (viz také 3-sféra)

Vzorce pro objem a povrch[editovat | editovat zdroj]

Objem n-rozměrné koule je

kde je funkce gama. Tento zápis lze zjednodušit rozpisem na sudé a liché počty rozměrů. Je-li n liché, potom

a pro sudé n

Povrch n-rozměrné koule je shodný s derivací objemu podle r, tedy

Je-li n liché

je-li n sudé

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]