Majoranta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Horní závora)
Jump to navigation Jump to search

Majoranta, jinak také horní mez, horní závora nebo horní odhad, je matematický pojem z teorie uspořádání.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Majoranta se definuje následujícím způsobem:

Pokud je množina A uspořádána relací a B je podmnožina A, pak prvek je majorantou B, právě když .

Množina je shora omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna majoranta.

Vlastnosti majoranty[editovat | editovat zdroj]

  • Pokud má množina z předchozí definice největší prvek, pak je tento prvek majorantou.
  • Pomocí pojmu majoranty se dále definuje pojem supremum množiny jako nejmenší prvek množiny (nebo třídy) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak majorantou B při uspořádání R je například číslo 10. Nejmenší majorantou je číslo .

Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = On), B je množina všech konečných ordinálních čísel (tj. množina přirozených čísel) a R = je uspořádání na třídě On. Pak majorantou B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, nejmenší majorantou je číslo .

Související články[editovat | editovat zdroj]