Algoritmus de Casteljau

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Algoritmus de Casteljau se používá pro výpočet bodu na Bézierově křivce.

Výpočet bodu

Když si výpočet graficky znázorníme (viz obrázek), zjistíme, že se ve skutečnosti nejedná o nic jiného, než o postupné dělení úseček řídícího polygonu v zadaném poměru. Počet nově vzniklých bodů se v každém kroku zmenšuje o 1 a ve chvíli, kdy zůstane bod jediný, dostaneme hledaný bod křivky. Bod na Bézierově křivce můžeme rovněž vypočítat přímo pomocí vektorové rovnice Bézierovy křivky, kdy použijeme algoritmus pro výpočet Bernsteinových polynomů. Více informací o křivkách najdete v geometrii.

Náčrt

Racionální Algoritmus de Casteljau[editovat | editovat zdroj]

Metoda pro výpočet bodu na křivce je rozšířením algoritmu de Casteljau.

Jak je vidět, jediným rozdílem oproti klasickému algoritmu de Casteljau je fakt, že do výpočtu zahrnujeme váhové parametry, a pro každý nový bod spočítáme jeho poměrnou váhu vzhledem k bodům předešlým.

Pomocí váhových koeficientů lze měnit tvar Bézierovy křivky, s rostoucím váhovým koeficientem se křivka k danému bodu „přibližuje“, jak je vidět na následujícím obrázku.

Racionální algoritmus de Casteljau

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]