Kompaktní konvergence

V matematice se kompaktní konvergencí neboli stejnoměrnou konvergencí na kompaktních množinách rozumí určité zobecnění myšlenky stejnoměrné konvergence.

Definice

Nechť $(X,{\mathcal {T}})$ je topologický prostor a $(Y,d_{Y})$ je metrický prostor. O posloupnosti funkcí

$f_{n}:X\to Y$, $n\in \mathbb {N} ,$

se říká, že kompaktně konverguje k nějaké funkci $f:X\to Y$ pro $n\to \infty$, pokud pro každou kompaktní množinu $K\subseteq X$

$(f_{n})|_{K}\to f|_{K}$

konverguje stejnoměrně na $K$ pro $n\to \infty$. To znamená, že pro všechny kompaktní $K\subseteq X$ platí

$\lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.$

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Compact convergence na anglické Wikipedii.