Wikipedista:Ferdyš007/Pískoviště

Něco pro Rudu

$F_{2}=F_{1}\cdot e^{\alpha \cdot f}$

$F_{1}={\frac {F_{2}}{e^{\alpha \cdot f}}}$

Odvození Bernoulliho rovnice pomocí rovnice energie

Bernoulliho rovnice je o energii, o které víme, že celková energie je vždy konstantní.

$E=E_{k}+E_{p}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}+mgh$ hmotnost můžeme vyjádřit součin hustoty a objemu $\rho V$

$E={\frac {1}{2}}\rho Vv^{2}+\rho Vgh$ kde $\rho gh$ je hydrostatický tlak, po dosazení:

$E={\frac {1}{2}}\rho Vv^{2}+Vp$ Pro platnost Bernoulliho rovnice platí, že musí být vždy konstantní, tedy

$E={\frac {1}{2}}\rho Vv^{2}+Vp=konst$ Dále si můžeme dovolit vydělit rovnici objemem $V$, protože ${\frac {konst}{V}}$ je jiná konstanta, vztažená na objem

$E={\frac {1}{2}}\rho v^{2}+p=KONST$. Čimž vyšlo, že výsledek v jedné vztažné soustavě bude vždy stejný.

Odvození vzorce pomocí vztahu rychlosti

Dráha nám označuje nějakou vzdálenost.

Ze vzorce $v={\frac {s}{t}}$,

kde v je rychlost, s dráha, kterou těleso ujede za čas t, můžeme odvodit, že

$s=v\cdot t$ tedy vzdálenost je součin rychlosti a času

Důkaz

Těleso jede rychlostí 2ms^-1 (dvou metrů za sekundu) pod dobu právě jedné sekundy. Jakou vzdálenost ujelo?

$s=v\cdot t$, takže $s=2\cdot 1$ což jsou dva metry. Těleso s rychlostí dvou metrů za sekundu ujelo za jednu sekundu dva metry

Logickým úsudkem lze dosáhnout toho samého výsledku, protože kolik by asi těleso mohlo ujet za jednu vteřinu, když se pohybuje rychlostí dvou metrů za sekundu?

Problém s realitou

Tento vzoreček platí pouze pro pohyb (rychlost) který(á) je po celou dobu zcela stejný, KONSTANTNÍ, tudíž nezrychluje/nezpomaluje. Vzhledem k tomu, že na Zemi neexistuje místo, kde by nepůsobila žádná jiná síla (gravitační, ...), než ta, která způsobuje pohyb/posuv, můžeme říct, že tento vztah je platný a naprosto přesný pouze pro pohyb hmotného bodu ve vakuu.

V kterémkoliv jiném případě se dopustíme různě velké chyby, která nám může vadit

Odvození vzorce pomocí výpočtu plochy na grafu rovnoměrně zrychleného pohybu

Při pohybu který není KONSTANTNÍ, můžeme využít kartézských souřadnic XY k zobrazení křivky změny rychlosti.

v/t diagram

Vysvětlivky ke grafu

Z grafu vyčteme, že

• do první sekundy se těleso nepohybovalo
• od první do druhé sekundy těleso zrychlilo z nuly na rychlost 3
• celou druhou sekundu, až do třetí těleso, začalo ještě více zrychlovat, než předtím
• celou třetí sekundu těleso zpomalovalo až na rychlost 1
• během čtvrté sekundy těleso zrychlilo na rychlost 5, kde graf končí

Výpočet dráhy pomocí rozdělení grafu na jednotlivé úseky a spočítaní jednotlivých drah

Ze vzorce pro rychlost lze dokázat, že rychlost je fixována vztahem $v=a\cdot t$. Zrychlení lze zjistit z grafu a čas také.

Je potřeba si dále křivku rozdělit na jednotlivé úseky - přímky, kde figuruje za určitý čas pouze jedno zrychlení.

úsek	doba trvání	počáteční rychlost	konečná rychlost	změna rychlosti	tendence přímky
1	1 sekunda	0	3	+3	zrychluje
2	1 sekunda	3	8	5	zrychluje
3	1 sekunda	8	1	-7	zpomaluje
4	1 sekunda	1	5	4	zrychluje

Ze vzorce pro zrychlení $a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$ zjišťujeme, že zrychlení je podíl změny rychlosti za čas, po který se měnila rychlost, dosadíme tedy

$1.{\text{úsek}}\Longrightarrow a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {+3}{1}}=3ms^{-2}$

$2.{\text{úsek}}\Longrightarrow a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {+5}{1}}=5ms^{-2}$

$3.{\text{úsek}}\Longrightarrow a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {-7}{1}}=-7ms^{-2}$

$4.{\text{úsek}}\Longrightarrow a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {+4}{1}}=4ms^{-2}$

Nyní, když jsou vypočítány jednotlivá zrychlení, tak můžeme vypočítat např rychlost v 2,21 sekundě za pomocí vzorce $v=v_{0}+a\cdot t$, tak, že za v₀ dosadíme počáteční rychlost jednotlivého úseku (v úseku 3 je to rychlost 8), za zrychlení vypočítané výše, a za čas dobu mezi začátkem úseku do času, ve kterém chceme zjistit rychlost

Např $v=v_{0}+a\cdot t=3+5\cdot 0,21=4,05ms^{-1}$ tedy těleso mělo v 2,21 sekundě rychlost 4,05 metrů za sekundu

Finální spočítání dráhy

Využijeme vzorce

$s=v_{0}\cdot t+{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}$

Přičemž počítáme dráhy pro každý úsek zvlášť

$1.{\text{úsek}}\Longrightarrow {\displaystyle s=v_{0}\cdot t+{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}}=0\cdot 1+{\frac {1}{2}}\cdot 3\cdot 1^{2}=1,5\ {\text{metru}}$

$1.{\text{úsek}}\Longrightarrow {\displaystyle s=v_{0}\cdot t+{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}}=3\cdot 1+{\frac {1}{2}}\cdot 5\cdot 1^{2}=5,5\ {\text{metru}}$

Únosnost šroubu

Únosnost šroubu je soubor výpočtů vedoucí k vhodnému výběru velikosti a druhu šroubového spoje podle druhu a velikosti zatížení.

Návrh, výpočet a dimenzování šroubového spoje provádí konstruktér.

Šroub (šroubový spoj) může být namáhán na:

• tah
• střih (u lícovaného šroubu)
• otlačení v závitech
• otlačení na střižné ploše u lícovaného šroubu

Při navrhování šroubového spoje vycházíme z faktu, že každý materiál má dané maximální napětí, které vydrží bez toho, aniž by s součásti vznikly plastické deformace. Toto napětí nesmí být ve šroubu, potažmo spoji, překročeno za žádných okolností.

Maximální dovolené napětí [MPa] nám udává, jaká síla může působit (v tomto případě natahovat) na 1 m². V praxi se ale častěji počítá s malými plochami v mm², proto Megapascaly místo Pascalů. Dovolené napětí v tahu je tabulková hodnota, případně ho lze přibližně určit ze vztahu

$\sigma _{D}\doteq {\frac {0,6\cdot R_{m}}{k}}\cdot c$, kde R_m je mez pevnosti materiálu, k je koeficient bezpečnosti a c koeficient zohledňující časový průběh namáhání

Ze $\sigma _{D}$ lze též přibližně určit maximální dovolené napětí ve střihu $\sigma _{D}\doteq 0,6\tau _{d_{s}}$.

Kontrola šroubu na tah

Kontrolou šroubu na tah můžeme

• Zjistit, zda je daný šroub dobře dimenzován na dané napětí
• Navrhnout velikost šroubu, nebo spočítat jaké maximální napětí (maximální zatěžující sílu) unese daný šroub

Při návrhu vždy počítáme se vztahem pro napětí

$\sigma ={\frac {F}{S}}\leq \sigma _{D}$, přičemž $F$ je osová síla, ta síla, která šroub natahuje. $S$ je průřez šroubu. Ze vztahu vyplývá že poměr těchto veličin musí být menší, maximálně roven maximálnímu dovolenému napětí v tahu $\sigma _{D}$

Osová síla

Osová síla je taková síla, která šroub přímo natahuje. Působí v jeho ose, je to tedy síla axiální, svírá s osou úhel 0°. Její velikost odpovídá buďto zatížení na šroub (např. za šroub je zavěšena zátěž 5000N) nebo se musí vypočítat. Počítáme tehdy, utahujeme-li šroub klíčem na rameni.

Síla $F_{\text{ovládací}}$ působící na rameni $r$ (délka klíče) se musí přepočítat na sílu $F_{1}$, která by působila na středním průměru závitu $d_{2}$. Síla $F_{\text{ovládací}}$ na rameni $r$ vytvoří moment $M_{u}$, který musí být roven momentu síly $F_{1}$ na rameni ${\frac {d_{2}}{2}}$ (vzdálenost od osy)

$F_{\text{ovládací}}\cdot r=F_{1}\cdot {\frac {d_{2}}{2}}$. Po vyjádření $F_{1}$ dostaneme $F_{1}={\frac {2\cdot F_{\text{ovládací}}\cdot r}{d_{2}}}$ a když $F_{\text{ovládací}}\cdot r$ nahradíme $M_{u}$, tak $F_{1}={\frac {2\cdot M_{u}}{d_{2}}}$

Sílu $F_{1}$ už jen přepočítáme podle vztahu $F_{1}=F_{o}\cdot \tan {(\arctan {\frac {Ph}{\pi \cdot d_{2}}}+arctan{f}})$ na $F_{o}$ což je vlastně síla $F$ ze vzorce $\sigma ={\frac {F}{S}}$

Průřez šroubu

Pro průřez šroubu volíme buďto tzv Výpočtový průřez šroubu $S_{vp}$ z tabulek, nebo ho přibližně určíme výpočtem $S_{vp}={\frac {\pi \cdot ({\frac {d_{2}+d_{3}}{2}})^{2}}{4}}$

Z výčtu vzorců vyplývá mnoho veličin , které lze vypočítat/určit.

Pro finální určení minimálního průměru šroubu při zatížení $\sigma$ lze použít odvozený vzorec $d={\sqrt {\frac {4\cdot {\frac {F}{\sigma }}}{\pi }}}$ vypočítaný minimální průměr porovnáme s nejbližší větším průměrem z tabulek