Nápověda:Matematické vzorce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pro spoustu údajů je potřeba napsat nějaký ten vzoreček nebo vztah. Někdy stačí napsat vztah normálním textem, ale jakmile je trochu složitější, je třeba to udělat trochu jinak. Vzorec se zapisuje ve formátu programu TeX mezi značky <math> a </math>, např. <math>x = y^2</math> vytvoří zápis x = y^2.

U každého vzorce musí být popis toho, co jednotlivé proměnné, případně další netriviální, nebo nějak zvláštně užité symboly, znamenají. Zrovna tak je dobré se trošku rozepsat o významu jednotlivých částí vzorce, pokud je složitější. To, že je vzorec samozřejmý pro Vás, neznamená, že je srozumitelný pro všechny. Encyklopedie se píše pro neodborníky a i když se předpokládá nějaká úroveň základních znalostí (většinou středoškolské úrovně), nelze spoléhat na to, že čtenáři znají to, co Vy.

Speciální znaky[editovat | editovat zdroj]

Všechny běžné znaky (písmena, čísla) se nemění až na speciální znaky. # $ % _ \ { } které mají význam při vytváření vzorců. Pokud je potřebujete, stačí před ně napsat zpětné lomítko (to se samo o sobě zapíše jako \backslash).

Indexy[editovat | editovat zdroj]

Pro horní index je znak ^ pro dolní index _.

ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

zápis: ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2


R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}
   = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

Řecká a další písmena[editovat | editovat zdroj]

Jako řecká písmena slouží znak \ následovaný názvem písmene v angličtině, např. \alpha, \beta, atd.

\alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

zápis: \alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

Příklady pro množiny, švabach a hebrejštinu následují.

x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

zápis: x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

zápis: \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

\aleph \beth \gimel \daleth

zápis: \aleph \beth \gimel \daleth

\mathcal{ABC}

zápis: \mathcal{ABC}

\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

zápis: \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

Diakritika[editovat | editovat zdroj]

Vložíte-li do <math> ne-ASCII znak, objeví se ve výstupu červená chybová hláška, např. Nelze pochopit (chyba při lexingu): á .

Diakritiku je však možné vložit pomocí TeXových příkazů:

\acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \quad {\hat a}

zápis: \acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \hat{a}

Matematické symboly[editovat | editovat zdroj]

Číselné a jiné relace[editovat | editovat zdroj]

\leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \dot= \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}

zápis: \leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \dot= \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}

Množinové vztahy[editovat | editovat zdroj]

\subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni

zápis: \subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni

Logické spojky[editovat | editovat zdroj]

\land \lor \lnot \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow

zápis: \land (nebo \and) \lor \lnot (nebo \neg) \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow

Geometrie a další[editovat | editovat zdroj]

\parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists

zápis: \parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists

Standardní funkce[editovat | editovat zdroj]

Standardní funkce je potřeba uvádět jako

\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\,z

zápis: \sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\,z

nikoliv pouze

sin x + ln y + sgn z\,\!

zápis: sin x + ln y + sgn z

Zlomky a odmocniny[editovat | editovat zdroj]

f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

zápis: f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

zápis: \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }}
  + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

zápis: \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

Závorky a absolutní hodnota[editovat | editovat zdroj]

\|f\| = \inf \{ K \in \langle 0,+\infty) :
          |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ pro každé } x \in X \}

zápis: \|f\| = \inf \{ K \in \langle 0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ pro každé } x \in X \}

f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

zápis: f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

\left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

zápis: \left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

Matice a pole[editovat | editovat zdroj]

\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \end{pmatrix} \begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i \end{vmatrix} \begin{matrix}
\mbox{První číslo} & x & 8 \\
\mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\
\mbox{Součet} & x + y & 23 \\
\mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\
\mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}

zápis: \begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix}
       \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & 
         \lambda - i \end{vmatrix}
       \begin{matrix}\mbox{První číslo} & x & 8 \\\mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\
         \mbox{Součet} & x + y & 23 \\\mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\
         \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}

f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & \mbox{pokud }n\mbox{ je sudé}
\end{matrix}\right.

zápis: f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & 
         \mbox{pokud   }n\mbox{ je sudé}\end{matrix}\right.

Suma[editovat | editovat zdroj]

Pro sumu je příkaz \sum, pro produkt součinů je příkaz \prod, jako horní a dolní meze se používají horní a dolní indexy.

\sum_{k=1}^N k^2

zápis: \sum_{k=1}^N k^2

\prod_{i=1}^N x_i

zápis: \prod_{i=1}^N x_i

Limity[editovat | editovat zdroj]

Pro limity je příkaz \lim s dolím indexem, příkaz \to slouží jako šipka.

\lim_{n \to \infty}x_n

zápis: \lim_{n \to \infty}x_n

Derivace[editovat | editovat zdroj]

V české notaci bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} jako

\mathrm{d}x\,
zápis: \mathrm{d}x,

tedy např pro derivaci f podle x

\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\,
zápis: \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}

Parciální defivace f podle x

\frac{\part f}{\part x}\,
zápis: \frac{\part f}{\part x}

Derivace podle času se často značívá tečkou

\dot{q}=\frac{\partial q}{\partial t}, \ddot{q}=\frac{\partial^2 q}{\partial t^2}
zápis: \dot{q}=\frac{\partial q}{\partial t}</math>, \ddot{q}=\frac{\partial^2 q}{\partial t^2}

Integrály[editovat | editovat zdroj]

Pro integrál je příkaz \int, popř. \iint, \iiint pro vícerozměrné integrály, pro uzavřený integrál je \oint, pro horní a dolní mez se používá horní a dolní index. Další speciální znak \, se používá pro vynucení mezery.

\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

zápis: \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

\iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y

zápis: \iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y

\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

zápis: \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

V české notaci rovněž bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} (viz výše)

Sazba vzorce pod libovolný symbol[editovat | editovat zdroj]

Chceme-li vysázet nějaký vzorec nebo text pod znak operátoru (např. max, nebo Res), potom můžeme použít následující

\underset{z = c}{\operatorname{Res}}f = 0

zápis: \underset{z = c}{\operatorname{Res}}f = 0

Renderování vzorce[editovat | editovat zdroj]

Některé vzorce jsou vygenerovány jako text, některé jako obrázek PNG. Pokud si chcete vynutit obrázek, připište na konec vzorce

\,\!

R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}
   = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}

R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}
   = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!


Poznámka: MediaWiKi pravděpodobně podporuje ještě variantu zobrazení pomocí MathML (viz nastavení), podle všeho je ale v takové případně nutné, aby server posílal správný mime (application/xhtml+xml nebo application/xml). Wikipedia ovšem používá mime text/html. Je to dáno neschopností IE zpracovat XML dokument, tudíž při posílaní správné hlavičky by jeho uživatelům wiki fungovala špatně nebo vůbec.

Související články[editovat | editovat zdroj]