Lebesgueova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lebesgueova věta popřípadě Lebesgueova věta o záměně limity a integrálu je matematická věta umožňující záměnu pojmů  :\lim a \int .

Znění věty[editovat | editovat zdroj]

funkce :\ f_n(x) a :\ f(x) jsou měřitelné v :\ M a  :\ f_n(x) \rightarrow f(x) pro skoro všechny x \in \mathbf{M}. Ať existuje

\ g(x) \in \mathbf  L(M) Tak, že  :\ |f_n(x)| \leq g(x) skoro všude v  M . Pak platí :\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_(x) , což lze zapsat i jako :\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_n(x) , z čehož plyne :\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)= f(x) .

Poznámka[editovat | editovat zdroj]

  • Existuje i verze této věty pro řady funkcí

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Lebesgueova veta na slovenské Wikipedii.