Laurentova řada

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Laurentova řada je řada ve tvaru \sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n , kde (a_n)_{n=-\infty}^\infty je posloupnost komplexních čísel a  z_0 \in C .


Definice[editovat | editovat zdroj]

Řada tvaru

\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots

kde (a_n)_{n=-\infty}^\infty je posloupnost komplexních čísel a  z_0 \in C se nazývá Laurentova řada se středem v bodě  z_0 a koeficienty (a_n)_{n=-\infty}^\infty.

Řada \sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n je pak regulární částí Laurentovy řady a \sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n je pak hlavní část Laurentovy řady.


Konvergence[editovat | editovat zdroj]

Laurentova řada konverguje v daném bodě  z_0 konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.