Laurentova řada

Tento článek není dostatečně ozdrojován a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Laurentova řada je řada ve tvaru $\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n$, kde $(a_n)_{n=-\infty}^\infty$ je posloupnost komplexních čísel a $z_0 \in C$.

Definice

Řada tvaru

$\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots$

kde $(a_n)_{n=-\infty}^\infty$ je posloupnost komplexních čísel a $z_0 \in C$ se nazývá Laurentova řada se středem v bodě $z_0$ a koeficienty $(a_n)_{n=-\infty}^\infty$.

Řada $\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n$ je pak regulární částí Laurentovy řady a $\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n$ je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě $z_0$ konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.