Krátká a dlouhá škála

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion milion bilionů atd… Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemích se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů biliarda atd… Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.

Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním.

Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Francouzští matematici 15. století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (106) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd., kde násobitelem byl rovněž milion (106, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 1012, trilion milion bilionů 1018 atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 109.

V průběhu 17. století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (103, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 109, trilion tisíc bilionů čili 1012 atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.

V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (109, 1012, …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (1012, 1018, …) a vedle něho také miliarda.

Porovnání krátkého a dlouhého systému[editovat | editovat zdroj]

     hodnota    dlouhý systém   princip vzniku čísla   krátký systém   princip vzniku čísla  předpona
 10 0  =   jedna
1 000 000  0,0
 jedna
1 000 1 − 1
 10 3  = 1 000   tisíc
1 000 000  0,5
 tisíc (mille)
1 000 1 + 0
kilo (k)
 10 6  = 1 000 000   milion
1 000 000  1,0
 million
1 000 1 + 1
mega (M)
 10 9  = 1 000 000 000   miliarda
1 000 000  1,5
 billion
1 000 1 + 2
giga (G)
 1012  = 1 000 000 000 000   bilion
1 000 000  2,0
 trillion
1 000 1 + 3
tera (T)
 1015  = 1 000 000 000 000 000   biliarda  (někdy tisíc bilionů)
1 000 000  2,5
 quadrillion
1 000 1 + 4
peta (P)
 1018  = 1 000 000 000 000 000 000   trilion
1 000 000  3,0
 quintillion
1 000 1 + 5
exa (E)
 1021  = 1 000 000 000 000 000 000 000   triliarda  (někdy tisíc trilionů)
1 000 000  3,5
 sextillion
1 000 1 + 6
zetta (Z)
 1024  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000   kvadrilion
1 000 000  4,0
 septillion
1 000 1 + 7
yotta (Y)
 1027  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)
1 000 000  4,5
 octillion
1 000 1 + 8
 1030  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvintilion
1 000 000  5,0
 nonillion
1 000 1 + 9
 1033  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvintiliarda (tisíc kvintilionů)
1 000 000  5,5
 decillion
1 000 1 + 10
 1036  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   sextilion
1 000 000  6,0
 undecillion
1 000 1 + 11
 1039  =

1 00013 

 sextiliarda (tisíc sextilionů)
1 000 000  6,5
 duodecillion
1 000 1 + 12
 1042  =

1 00014 

 septilion
1 000 000  7,0
 tredecillion
1 000 1 + 13
 1045  =

1 00015 

 septiliarda (tisíc septilionů)
1 000 000  7,5
 quadrdecillion
1 000 1 + 14
 1048  =

1 00016 

 oktilion
1 000 000  8,0
 quindecillion
1 000 1 + 15
 1051  =

1 00017 

 oktiliarda (tisíc oktilionů)
1 000 000  8,5
 sexdecillion
1 000 1 + 16
 1054  =

1 00018 

 nonilion
1 000 000  9,0
 septendecillion
1 000 1 + 17
 1057  =

1 00019 

 noniliarda (tisíc nonilionů)
1 000 000  9,5
 octodecillion
1 000 1 + 18
 1060  =

1 00020 

 decilion
1 000 000  10,0
 novemdecillion
1 000 1 + 19
 1063  =

1 00021 

 deciliarda
1 000 000  10,5
 vigintillion
1 000 1 + 20
 10120  =

1 00040 

 vigintilion
1 000 000  20,0
 novemtrigintillion
1 000 1 + 39
 10180  =

1 00060 

 trigintilion
1 000 000  30,0
 novemquinquagintillion
1 000 1 + 59
 10303  =

1 000101 

 kvinkvagintiliarda
1 000 000  50,5
 centillion
1 000 1 + 100
 10600  =

1 000200 

 centilion
1 000 000  100,0
 -
-
 10603  =

1 000201 

 centiliarda
1 000 000  100,5
 -
-

Další velká čísla[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]