Klotoida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Klotoida při A=1/\sqrt{2}

Klotoida (z řec. klóthó, předu), také Cornuova nebo Eulerova spirála, je rovinná křivka, jejíž křivost se spojitě mění s proběhnutou dráhou. Při počátku v bodě [0,0] bude v tomto bodě přímá a doprava i doleva její zakřivení plynule roste, ovšem s opačným znaménkem. Používá se v dopravním stavitelství jako přechodnice, křivka spojující dva úseky trasy s odlišnou křivostí, nejčastěji na nájezdu do oblouku a na výjezdu z něho.

Matematické vyjádření[editovat | editovat zdroj]

Klotoidu lze vyjádřit rovnicí:

R=\frac{A^2}{L},\quad L>0,

kde R je poloměr křivosti, L délku oblouku od zvoleného počátku do daného bodu a A libovolnou kladnou konstantu.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Rovnici klotoidy poprvé napsal Jacob Bernoulli v roce 1694, ale křivku nenakreslil ani numericky nevypočítal. To udělal až roku 1734 Leonhard Euler, který na ni přišel při zkoumání spirálových pružin. 1874 ji nezávisle objevil francouzský fyzik Alfred Cornu [korny] při zkoumání a výpočtech ohybů. Od roku 1937 se používá jako přechodnice, v ČR nyní i na železnici, kde se dříve používala jednodušší kubická parabola.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Tento článek využívá informace z odpovídajícího článku německé Wikipedie.