Klasické Higgsovo pole
Spontánní narušení symetrie, vakuové Higgsovo pole a jeho přidružená základní částice Higgsův boson, jsou kvantové jevy. Vakuové Higgsovo pole je zodpovědné za spontánní narušení kalibrační symetrie základních interakcí a poskytuje Higgsův mechanismus pro generování hmotnosti elementárních částic.
Ve stejné době klasická kalibrační teorie připouští komplexní geometrickou formulaci, kde jsou kalibrační pole zastoupena propojením na hlavních svazcích. V tomto rámci je spontánní narušení symetrie charakterizováno jako snížení struktury grupy hlavního svazku k jeho uzavřené podgrupě . Je dobře známa věta, že takové snížení se koná tehdy a jen tehdy, když existuje globální sekce kvocientu svazku . Tato část je považována za klasické Higgsovo pole.
Klíčovým bodem je, že existuje kompozitní svazek kde je hlavní svazek se strukturou grupy . Pak pole hmoty, která mají přesnou symetrii grupy v přítomnosti klasického Higgsova pole jsou popsány v oddílech některých kompozitních svazků kde je nějakým souborem svazku podle . Tento Lagrangián těchto hmotných polí je kalibračně invariantní pouze pokud je faktorizovatelný přes vertikální kovariantní diferenciál nějakého spojení na hlavní svazek , ale ne na .
Příklad klasického Higgsova pole je klasické gravitační pole označené pseudo-Riemannovou metrikou na svět potrubí . V rámci kalibrační teorie gravitace, je to popsáno jako globální sekce kvocientu svazku kde je hlavní svazek tečných se strukturou grupy .
Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Higgs field (classical) na anglické Wikipedii.
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- Ivanenko D., Sardanashvily G. The gauge treatment of gravity. Phys. Rep. 94 (1983) 1 (anglicky).
- Trautman A. Differential Geometry for Physicists. Bibliopolis, Naples, 1984 (anglicky).
- Nikolova L., Rizov, V. V. Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287 (anglicky).
- Keyl M. About the geometric structure of symmetry breaking. J. Math. Phys. 32 (1991) 1065 (anglicky).
- Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. Advanced Classical Field Theory. World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 (anglicky).
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- G. Sardanashvily, Geometrie klasického Higgsova pole, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 139; arXiv: hep-th/0510168.