Funktor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení,[1] které

  • přiřadí ke každému objektu X \in C object F(X) \in D,
  • přiřadí ke každému morfizmu f:X\rightarrow Y \in C morfizmus F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D, tak, že je splněno
    • F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}\,\! pro každý objekt X \in C
    • F(g \circ f) = F(g) \circ F(f) pro všechny morfizmy f:X \rightarrow Y\,\! a g:Y\rightarrow Z.\,\!

Kovariantní a kontravariantní funktor[editovat | editovat zdroj]

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu f:X\to Y kategorie C přiřadí morfizmus F(f):F(Y)\to F(X) v kategorii D a platí F(f\circ g)=F(g)\circ F(f).

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. [s.l.] : Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)