Funktor

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení, které

• přiřadí ke každému objektu $X \in C$ object $F(X) \in D$,
• přiřadí ke každému morfizmu $f:X\rightarrow Y \in C$ morfizmus $F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D$, tak, že je splněno
  • $F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}\,\!$ pro každý objekt $X \in C$
  • $F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)$ pro všechny morfizmy $f:X \rightarrow Y\,\!$ a $g:Y\rightarrow Z.\,\!$

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu $f:X\to Y$ kategorie C přiřadí morfizmus $F(f):F(Y)\to F(X)$ v kategorii D a platí $F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)$.