Caesarova šifra

Caesarova šifra spočívá v posunu každého písmena o pevný počet pozic v abecedě. Příklad ukazuje posun o tři pozice, např B se kóduje jako E

Caesarova šifra je podkategorií rozsáhlé kategorie tzv. substitučních šifer.

Princip

Princip tohoto šifrování je založen na tom, že každé písmeno zprávy je během šifrování zaměněno za písmeno, které se abecedně nachází o pevně určený počet míst dále.

Počet možných variant klíče této šifry je o jedna menší než počet písmen(znaků) v použité abecedě. Zvolíme-li hodnotu posunu stejnou, jako je počet znaků použité abecedy, bude zašifrovaná zpráva identická s předlohou. Vyšším posunem, například posunem s klíčem o jedna větší, než je počet písmen (znaků) abecedy, dostaneme zašifrovanou zprávu odpovídající prostému posunu o klíč jedna, takže použití klíče hodnoty vyšší než počet znaků abecedy nemá kryptografický význam. V některých pramenech se proto o Caesarových šifrách mluví jako o šifrách aditivních.

Na stejném principu také funguje Vigenèrova šifra, pouze místo jedné šifrové abecedy používá 26 šifrových abeced, čímž dosahuje vyšší kvality šifrování.

Použití

Tuto šifru používal pro vojenskou komunikaci Julius Caesar a popsal ji v Zápiscích o válce galské. Caesar používal posun o tři místa, obecně je ale za Caesarovu šifru označováno jakékoli šifrování na principu prostého posunu písmen (znaků) o konstantní hodnotu. I když je tato šifra z dnešního hlediska snadno rozluštitelná a pro jednoduchost šifrování/dešifrování bývá často používána dětmi, Julius Caesar ji s úspěchem používal při svých vojenských taženích. Pro ’vážné’ úkoly se tato šifra dnes neužívá a slouží pouze k školním demonstracím slabin jednoduchých substitučních šifrovacích systémů. Hlavní a neodstranitelnou slabinou této šifry je, že každý konkrétní znak zdrojového textu odpovídá jednomu konkrétnímu znaku šifrovaného textu, tj. např. u klíče číslo 3 písmeno ’A’ zdroje odpovídá vždy písmenu ’D’ šifrované zprávy.

Formální zápis

Caesarovu šifru můžeme nadefinovat pomocí Modulární aritmetiky, protože posun písmene o k pozic můžeme zapsat pomocí modula. Pokud si nadefinujeme abecedu jako posloupnost čísel od 0 do 25, kde a=0, b=1, c=2, …, z=25, pak můžeme nadefinovat funkci Posun(o, k), kde o je znak, který se bude šifrovat a k klíč, kterým bude text šifrován, takto: Posun(o, k) = (o + k) mod 26. Funkci E_k(x), která vrátí zašifrovaný text x pomocí klíče k nadefinujeme takto: E_k(x) = Posun(x[i], k) pro všechna i menší nebo rovna než délka vstupního řetězce x, kde x[i] znamená písmeno na i-té pozici. Na popis dešifrování budeme potřebovat funkci PosunZpet(c, k), která posune zašifrované písmeno c zpět o k písmen. Nadefinujeme ji takto: PosunZpet(c, k) = (c - k + 26) mod 26. Dešifrovací funkci pro klíč k a šifrový text x definujeme takto: D_k(x) = PosunZpet(x[i], k) pro všechna i menší nebo rovna než délka vstupního řetězce x.

Příklad šifrování

Mějme otevřený text „čas jsou peníze“. Vzhledem ke zvyklostem^[zdroj?] v kryptografii odstraníme české znaky: „cas jsou penize“. Volitelně můžeme také odstranit mezery: „casjsoupenize“. Tento připravený text budeme chtít zašifrovat Caesarovou šifrou pomocí klíče „d“, tedy posun o tři písmena. Pokud máme klíč „d“, znamená to, že se písmeno „a“ zobrazí na písmeno „D“, ostatní záměny pak vychází z této. Všechna písmena v otevřeném textu tak posuneme o tři písmena dále v abecedě, vzniknou nám zobrazení: c→F, a→D, s→V, …

casjsoupenize
FDVMVRXSHQLCH

Výsledné zašifrované slovo je FDVMVRXSHQLCH, případně FDV MVRX SHQLCH, pokud ponecháme mezery, v pěticích FDVMV RXSHQ LCH.

Luštění

Tato šifra je vzhledem k omezenému, nízkému počtu možných klíčů snadno napadnutelná tzv. Útokem hrubou silou, kdy jsou prostě zkoušeny všechny možné varianty klíče. K tomuto způsobu útoku je dobré znát použitou abecedu. Proto někdy bývá školní úloha ztížena použitím například anglického/českého pořadí písmen abecedy. V případech použití neobvyklého pořadí písmen abecedy bývají dobře úspěšné jednoduché metody založené na porovnávání relativní četnosti výskytu písmen(znaků) šifrovaného textu s tabulkou relativní výskytu četnosti písmen v předpokládaném jazyce zdrojové zprávy.

Související články

• Monoalfabetická šifra
• Vigenèrova šifra
• Vernamova šifra
• Homofonní šifra

Reference

• Kryptografie; Fred Piper, Sean Murphy ISBN 80-7363-074-5
• SINGH, Simon. Kniha kódů a šifer. [s.l.] : Dokořán, 2009. 384 s. ISBN 978-80-7363-268-7.