Banachova-Steinhausova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy.

Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť X je Banachův prostor, N normovaný vektorový prostor a F množina spojitých lineárních operátorů z X do N. Potom platí

\forall x \in X: \, \sup \left\{\,||T_\alpha (x)|| : T_\alpha \in F \,\right\} < \infty \Rightarrow\ \sup \left\{\, ||T_\alpha|| : T_\alpha \in F \;\right\} < \infty.

Literatura[editovat | editovat zdroj]