Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li $\{u_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ posloupnost funkcí, pro kterou platí

1. $u_n(x)$ lze zapsat jako $u_n(x) = a_n . f_n(x)$,

2. $\sum_{n = 1}^{\infty}a_n$ je konvergentní,

3. $f_n(x)$ je monotónně klesající posloupnost (tj. $f_{n + 1}(x) \leq f_n(x)$ pro všechna přirozená n) a

4. $f_n(x)$ je omezená pro daný interval [a, b] (tedy $0 \leq f_n(x) \leq M$,

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada $\sum_{n=1}^{\infty}u_n(x)$ stejnoměrně.

Související články

• Stejnoměrná konvergence

Externí odkazy

• Článek na MathWorld (v angličtině)