Giacolettův model

Giacolettův model je náhradní schéma často používané pro analýzu chování bipolárních tranzistorů a polem řízených tranzistorů pro malé signály, které popsal v roce 1969 L.J. Giacoletto. Pro nízkofrekvenční obvody je velmi přesný a přidáním vhodných mezielektrodových kapacit a dalších parazitních parametrů může být rozšířen pro vyšší frekvence.

Parametry bipolárních tranzistorů

Giacolettův model je linearizovaná aproximace dvojbranu, kterým se modeluje bipolární tranzistor. Nezávislými proměnnými modelu jsou

• $u_{\text{be}}$ – napětí malého signálu mezi bází a emitorem (napětí báze-emitor)
• $u_{\text{ce}}$ – napětí kolektor-emitor

závislými proměnnými jsou

• $i_{\text{b}}$ – proud báze malého signálu
• $i_{\text{c}}$ – proud kolektoru.

V článku je dodržována obyvyklá konvence, podle které se stejnosměrné veličiny označují velkými písmeneny a charakterizují chování v ustáleném stavu (statické hodnoty), zatímco střídavé veličiny se označují malými písmeneny udávající dynamické (okamžité) hodnoty. V české literatuře se napětí označuje symbolem U příp. u, v anglické (a na obrázcích v tomto článku) symbolem V příp. v.

Zjednodušený model

Obrázek 1: Zjednodušený nízkofrekvenční Giacolettův model bipolárního tranzistoru.

Obrázek 1 znázorňuje základní nízkofrekvenční Giacolettův model bipolárního tranzistoru. Používá tyto parametry:

• Transkonduktance $g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{u_{\text{be}}}}\right\vert _{u_{\text{ce}}=0}$

kterou lze v jednoduchém modelu vyjádřit vztahem $g_{\text{m}}={\frac {I_{\text{C}}}{U_{\text{T}}}}$, kde:

• $I_{\text{C}}\,$ je klidový proud kolektoru
• $U_{\text{T}}~=~{\frac {kT}{e}}$ je tepelné napětí, spočítané z Boltzmannovy konstanty $k$, náboje elektronu $e$ a teploty $T$ tranzistoru v kelvinech; při pokojové teplotě (22°C, 295 K) je $U_{\text{T}}$ 25 mV.

• Vstupní odpor $r_{\pi }=\left.{\frac {u_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{u_{\text{ce}}=0}={\frac {U_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}$, kde:

• $I_{\text{B}}$ je stejnosměrný proud báze.
• $\beta _{0}~=~{\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}\,$ je stejnosměrný proudový zesilovací činitel (v modelu h-parametrů označovaný h_21e nebo h_fe). Závisí na typu tranzistoru, a lze jej nalézt v katalogovém listu.

• Výstupní odpor $r_{\text{o}}~=~\left.{\frac {u_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{u_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(U_{\text{A}}\,+\,U_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {U_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}$ způsobený Earlyho efektem ($U_{\text{A}}$ je Earlyho napětí).

Odvozené parametry

• Výstupní konduktance g_ce je převrácená hodnota výstupního odporu r_o:
  • $g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}$.
• Transresistance r_m je převrácená hodnota transkonduktance:
  • $r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}$.

Úplný model

Obrázek 2: Úplný Giacolettův model

Úplný model zavádí virtuální elektrodu B' tak, aby bylo možné samostatně reprezentovat odpor báze r_bb (objemový odpor mezi bázovou elektrodou a aktivní oblastí báze pod emitorem) a r_b'e (reprezentující proud báze potřebný pro vyrovnání rekombinace minoritních nosičů v oblasti báze). C_e je difuzní kapacita reprezentující zásobu minoritních nosičů v bázi. Pro reprezentaci Earlyho efektu a Millerova efektu jsou zavedeny zpětnovazební složky r_b'c a C_c.

Parametry tranzistoru MOS

Obrázek 3: Zjednodušený, nízkofrekvenční Giacolettův MOSFET model.

Na obrázku 3 je základní nízkofrekvenční Giacolettův model pro MOSFET. Model používá následující parametry:

$g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{u_{\text{gs}}}}\right\vert _{u_{\text{ds}}=0}$

je transkonduktance, která je v Shichmanově–Hodgesově modelu vyčíslená pomocí proudu $I_{\text{D}}$ elektrodou drain v pracovním bodě (anglicky Q-point):

$g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}}}$,

kde:

• $I_{\text{D}}$ je klidový proud elektrodou drain,
• $U_{\text{th}}$ je prahové napětí (napětí potřebné pro vytvoření vodivého kanálu mezi elektrodami source a drain) a
• $U_{\text{GS}}$ je napětí mezi elektrodami hradlo a source.

Výraz ve jmenovateli $U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}$ udává, o kolik je napětí mezi hradlem a elektrodou a soure vyšší než prahové napětí, se anglicky obvykle nazývá overdrive voltage $U_{\text{ov}}$, v anglické literatuře spíše $V_{\text{ov}}$.

$r_{\text{o}}=\left.{\frac {u_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{u_{\text{gs}}=0}$

je výstupní odpor způsobený modulací délky kanálu spočítaný pomocí Shichmanova–Hodgesova modelu jako

${\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+U_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(U_{E}L+U_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {U_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}$

použitím aproximace parametru λ modulace délky kanálu:

$\lambda ={\frac {1}{U_{E}L}}$.

Parametr U_E je závislý na technologii (pro technologii 65 nm je asi 4 V/μm) a L je délka kanálu source-drain.

Konduktance elektrody drain je převrácenou hodnotou výstupního odporu:

$g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}$.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hybrid-pi model na anglické Wikipedii.

• CHERUKU, Dhaarma Raj; KRISHNA, Battula Tirumala, 2008. Electronic Devices And Circuits. India: Pearson Education. ISBN 8131700984. 
• GIACOLETTO, L.J., 1969. Diode and transistor equivalent circuits for transient operation. IEEE Journal of Solid-State Circuits. Roč. 4, čís. 2. Dostupné online. 
• JAEGER, R.C.; BLALOCK, T.N., 2004. Microelectronic Circuit Design. 2. vyd. New York: McGraw-Hill. Dostupné online. ISBN 978-0-07-232099-2. 
• SANSEN, W. M. C., 2006. Analog Design Essentials. Dordrecht: Springer. Dostupné online. ISBN 978-0-387-25746-4. 

Související články

• Model malých signálů
• Model h-parametrů