Vzájemná indukčnost

Schematická značka transformátoru využívajícího vzájemnou indukčnost pro přenos energie.

Vzájemná indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost vzájemné indukce dvou blízkých cívek. Popisuje vliv magnetického pole vyvolaného proudem procházejícím jednou cívkou na napětí indukované v druhé cívce. V závislosti na orientaci vinutí cívek se přičítá nebo odečítá od indukčnosti vlastní

Značení a výpočet

• Značka: $M$
• Jednotka SI: henry, značka $\mathrm {H}$
• Obecný vzorec:

$L_{\Sigma }=L\pm M$

• Známe-li vlastní indukčnosti obou cívek a jejich vazbu, můžeme vzájemnou indukčnost spočítat jako

$M=k\cdot {\sqrt {L_{1}L_{2}}},$

kde $k\in \langle 0,1\rangle$ je činitel vazby, popisující vzájemné ovlivňování cívek.

• Protéká-li první cívkou proud $i_{1}$, naindukuje se v druhé cívce napětí $u_{2}$:

$u_{2}=M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}},$ resp. $u_{1}=M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}.$

• Protéká-li proud oběma cívkami, výsledné napětí na cívkách se stanoví jako

$u_{1}=L_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}\pm M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}},$ resp. $u_{2}=L_{2}\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}\pm M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}.$

Vlastnosti

• Při souhlasném zapojení (sériovém či paralelním při souhlasné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost přičítá.
• Při nesouhlasném zapojení (antisériovém či antiparalelním při opačné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost odečítá.

Zapojení cívek

Sériové (nahoře) a antisériové (dole) spojení dvou cívek – tečka značí začátek vinutí

Sériové řazení cívek

Při sériovém řazení platí podle Kirchhoffových zákonů: $i_{1}=i_{2}=i;u_{1}+u_{2}=u,$ tj.

$u_{1}=(L_{1}\pm M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},$ resp. $u_{1}=(L_{2}\pm M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},$ tj. $u=(L_{1}+L_{2}\pm 2M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},$

z čehož lze následně odvodit $L_{\Sigma }=L_{1}+L_{2}\pm 2M.$

Pokud bychom uvažovali dvě cívky, které by byly navinuté na stejném jádře stejným počtem závitů ale každá opačným směrem, pak by platilo:

$L_{2}=L_{1}$ pro $k=1,$ tj. $M=k\cdot {\sqrt {L_{1}L_{2}}}=L_{1},$ tj. $L=L_{1}+L_{2}-2M=L_{1}+L_{1}-2L_{1}=0,$

v takovém případě by byl vliv indukčnosti zcela potlačen, čehož využívá například tzv. bifilární vinutí.

Paralelní řazení cívek

Při paralelním zapojení platí podle Kirchhoffových zákonů: $i_{1}+i_{2}=i;u_{1}=u_{2}=u,$ tj.

$u_{1}=L_{1}{\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}\pm M{\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}},$ resp. $u_{2}=L_{2}{\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}\pm M{\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}},$

z čehož lze následně odvodit: $L_{\Sigma }={\frac {1}{{\frac {1}{L_{1}\pm M}}+{\frac {1}{L_{2}\pm M}}}}.$

Transformátorová vazba

Dvě cívky svázané transformátorovou vazbou a jejich ekvivalentní obvod

Podrobnější informace naleznete v článku Transformátor.

Pokud jsou cívky od sebe galvanicky odděleny a ovlivňují se pouze magnetickými poli, hovoříme o transformátorové vazbě. Takovéto uspořádání dvou cívek lze nahradit ekvivalentním obvodem ze tří cívek, z nichž jedna reprezentuje vzájemnou indukčnost. Tento model je platný, pokud:

• $L_{\mathrm {A} }=L_{1}-M,$
• $L_{\mathrm {B} }=L_{2}-M,$
• $L_{\mathrm {C} }=M.$

Odkazy

Související články

• Indukčnost
• Magnetismus
• Elektromagnetická indukce
• Přechodové jevy