Topologická algebra

V matematice topologická algebra A nad topologickým polem K je topologický vektorový prostor spolu se spojitým součinem

$\cdot :A\times A\longrightarrow A$

$(a,b)\longmapsto a\cdot b$

který z toho dělá algebru nad K. Unitální asociativní topologická algebra je topologický okruh. Příklad topologické algebry je algebra C[0,1] spojitých funkcí s reálnými hodnotami na uzavřeném jednotkovém intervalu [0,1], nebo víc obecně jakákoli Banachova algebra.

Termín navrhl David van Dantzig; objevil se v titulu jeho doktorandské dizertace v roce 1931.

Přirozená představa subprostoru v topologické algebře je tvořena (topologicky) uzavřenou subalgebrou. Topologická algebra A je generována podmnožinou S, pokud samotná A je nejmenší uzavřenou subalgebrou A, která obsahuje S. Například podle teorému Stoneho–Weierstrassa, množina {id_[0,1]} obsahující jen funkci identity id_[0,1] je generující množina Banachovy algebry C[0,1].

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Topological algebra na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Topologická algebra na Wikimedia Commons