Stefanův-Boltzmannův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Stefanův-Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.


Pro "šedé těleso" lze Stefanův-Boltzmannův zákon psát jako

kde je emisivita povrchu tělesa.

Tabulka[editovat | editovat zdroj]

Tabulka ukazuje příklady hodnot měrného výkonu (intenzity záření) pro některé teploty:

Teplota [°C] Teplota [K] Intenzita [W·m-2] Poznámka
0 273,15 315,6 teplota tání ledu
100 373,15 1100 teplota varu vody
120,85 394 1366 solární konstanta ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, tuto teplotu by měla černá deska kolmá ke Slunci, kdyby mohla vyzařovat jen osluněnou stranou
5507 5780 6,33×107 povrch Slunce

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Vyjdeme z Planckova vyzařovacího zákona:

,

v němž je v jednotkám W/m2/sr. Celkový vyzařovaný výkon pak získáme integrací přes všechny možné úhlové frekvence:

.

Integrál v tomto výrazu zjednodušíme substitucí , podle které a :

.

Hodnota určitého integrálu z tohoto výrazu je , takže

.

Související články[editovat | editovat zdroj]