Stefanův–Boltzmannův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Stefanův–Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.


Pro „šedé těleso“ lze Stefanův–Boltzmannův zákon psát jako

kde je emisivita povrchu tělesa.

Tabulka[editovat | editovat zdroj]

Tabulka ukazuje příklady hodnot měrného výkonu (intenzity záření) pro některé teploty:

Teplota [°C] Teplota [K] Intenzita [W·m−2] Poznámka
0 273,15 315,6 teplota tání ledu
100 373,15 1100 teplota varu vody
120,85 394 1366 solární konstanta ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, tuto teplotu by měla černá deska kolmá ke Slunci, kdyby mohla vyzařovat jen osluněnou stranou
5507 5780 6,33×107 povrch Slunce

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Vyjdeme z Planckova vyzařovacího zákona:

,

v němž je v jednotkám W/m2/sr. Celkový vyzařovaný výkon pak získáme integrací přes všechny možné úhlové frekvence:

.

Integrál v tomto výrazu zjednodušíme substitucí , podle které a :

.

Hodnota určitého integrálu z tohoto výrazu je , takže

.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]