Lorentzův faktor: Porovnání verzí
Nová stránka: Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek nebo ... |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 2. 10. 2007, 18:26
Jako Lorentzův faktor se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek nebo dilatace času).
Tento člen se označuje symbolem a je definován jako
- ,
kde je velikost rychlosti ve vztažné soustavě, v níž je měřen čas , je vlastní čas a je rychlost světla.
Výraz bývá často zapisován jako
a Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
Příklady hodnot
0.010 | 1.000 | 1.000 |
0.100 | 1.005 | 0.995 |
0.200 | 1.021 | 0.980 |
0.300 | 1.048 | 0.954 |
0.400 | 1.091 | 0.917 |
0.500 | 1.155 | 0.866 |
0.600 | 1.250 | 0.800 |
0.700 | 1.400 | 0.714 |
0.800 | 1.667 | 0.600 |
0.866 | 2.000 | 0.500 |
0.900 | 2.294 | 0.436 |
0.990 | 7.089 | 0.141 |
0.999 | 22.366 | 0.045 |
Přibližné vyjádření
Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí Taylorovy řady jako
Aproximaci lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti vykazuje chybu menší než 0,1%.
Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké rychlosti přechází speciální teorie relativity na Newtonovu mechaniku. Např.
přejde pro na
Podobně relativistický výraz
přejde pro na klasický tvar
Pro relativistické výpočty se často používá také vyjádření výrazu
- ,
který lze přepsat do řady