Hom funktor: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 27. 8. 2019, 01:14

Hom funktor je kovariantní bifunktor v lokálně malé kategorii ${\mathcal {C}}$ typu ${\mathcal {C}}^{op}\times {\mathcal {C}}\rightarrow \mathbf {Set}$ definovaný pro $A,B\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}})$ takto:

$Hom(A,-)$ je kovariantní a pro $X,Y\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}}),f:X\rightarrow Y$ je $Hom(A,f)$ funkce $Hom(A,f):Hom(A,X)\rightarrow Hom(A,Y),Hom(A,f)(g)=f\circ g$ , kde $g\in Hom(A,X)$ .

Podobně $Hom(-,B)$ je kontravariantní a pro $X,Y\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}}),h:X\rightarrow Y$ je $Hom(h,B)$ funkce $Hom(h,B):Hom(Y,B)\rightarrow Hom(X,B),Hom(h,B)(g)=g\circ h$ , kde $g\in Hom(Y,B)$ .

$Hom(-,-)$ je tedy kovariantní bifunktor ${\mathcal {C}}^{\mathrm {op} }\times {\mathcal {C}}\rightarrow \mathbf {Set}$ .

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Hom funktor''' je [[funktor]] v lokálně malé kategorii <math>\mathcal{C}</math> typu <math>\mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math> definovaný pro <math>A,B \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> takto:
+'''Hom funktor''' je kovariantní [[bifunktor]] v lokálně malé kategorii <math>\mathcal{C}</math> typu <math>\mathcal{C}^{op}\times\mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math> definovaný pro <math>A,B \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> takto:
 <math>Hom(A,-)</math> je [[Kovariantní funktor|kovariantní]] a pro <math>X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), f:X \rightarrow Y</math> je <math>Hom(A,f)</math> funkce <math>Hom(A,f):Hom(A,X) \rightarrow Hom(A,Y), Hom(A,f)(g)=f \circ g</math>, kde <math>g \in Hom(A,X)</math>.
@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 Podobně <math>Hom(-,B)</math> je [[Kontravariantní funktor|kontravariantní]] a pro <math>X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), h:X \rightarrow Y</math> je <math>Hom(h,B)</math> funkce <math>Hom(h,B):Hom(Y,B) \rightarrow Hom(X,B), Hom(h,B)(g)=g \circ h</math>, kde <math>g \in Hom(Y,B)</math>.
-<math>Hom(-,-)</math> je kovariantní [[bifunktor]] <math>\mathcal{C}^\mathrm{op} \times \mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math>.
+<math>Hom(-,-)</math> je tedy kovariantní [[bifunktor]] <math>\mathcal{C}^\mathrm{op} \times \mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math>.
 {{Portály|Matematika}}