Sierpińského trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Sierpińského trojúhelník (přiblížení 7. rekurze)

Sierpińského trojúhelník je fraktální útvar vytvořený rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.

Platí, že pro každý bod Sierpińského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpińského trojúhelníku.

Sierpińského trojúhelník má fraktální dimenzi rovnou .

Prostorovým zobecněním je tzv. Mengerova-Sierpińského houba.

Sierpińského trojúhelník vzniká rekurzivním postupem, kdy se z rovnostranného trojúhelníku odstraní středový trojúhelník, tvořený spojnicemi středů stran. Postup se opakuje u každého ze zbývajících tří rohových trojúhelníků.

Alternativní postup tvorby[editovat | editovat zdroj]

Podobu Sierpińského trojúhelníku po konečném počtu rekurzivních kroků lze získat vybarvením trojúhelníků v předpřipravené síti o požadované velikosti. V síti uvažujeme pouze trojúhelníky orientované vrcholem nahoru. První buňka na vrcholu trojúhelníku je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda v buňkách nad ní (vpravo nad, vlevo nad) je právě jedna z těchto buněk obarvená, v takovém případě bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne, zůstane bez barvy.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]