Rovnoběžné souřadnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Parallel coordinate plot of the flea data in GGobi.

Rovnoběžné souřadnice jsou běžným způsobem pro vizualizaci více rozměrové geometrie (vysoko dimenzionální) geometrie a pro analýzu vícerozměrných dat.

Pro zobrazení souboru bodů v n-rozměrném prostoru se horizont skládá z rovnoběžných čar, které jsou obvykle vertikální a od sebe stejně vzdálené. Bod v n-rozměrném prostoru je reprezentován jako křivka s vrcholy na rovnoběžných osách, poloha bodu na i-té ose odpovídá i-té souřadnici bodu.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Rovnoběžné souřadnice vynalezl v roce 1885 Philbert Maurice d'Ocagne.[1] Nezávisle byly znovu objeveny a popularizovány Al Inselbergem[2] v roce 1959 a od roku 1977 se systematicky rozvinuly jako souřadnicový systém. Tyto souřadnice jsou využívány v některých důležitých aplikacích jako např. v algoritmech pro zabránění střetů objektů v řízení letového provozu (1987 – 3 USA patent), dolování dat (USA patent), počítačové předpovědi (USA patent), optimalizace, řízení procesů a v poslední době i odhalení narušení atd.

Vyšší rozměry[editovat | editovat zdroj]

Přidáním více rozměrů do rovnoběžných souřadnic (často zkráceno II-souřadnice nebo PS) je potřeba přidat více os. Hodnota rovnoběžných souřadnic je určitá geometrická vlastnost přeměněná z vysoko rozměrového do jednoduššího 2D modelu. Například, množina bodů ležící v řádku v n-prostoru se transformuje na soubor křivek (nebo křivky) v rovnoběžných souřadnicích, kdy se všechny protínají v n − 1 bodech. Pro n=2, tento výnos point-line poukazuje na dualitu, proč jsou matematické základy paralelních souřadnic vyvinuty spíše v projekci než v Euclidovu prostoru. Známé jsou také modely, které odpovídají (hyper)plochám, křivkám, hladkým (hyper)plochám, proximitě, konvexitě a non-orientabilitě.[3] Při přeměně mapy od k-dimenzionálních dat na nižší 2D prostor je očekávána ztráta některých informací. Ztráta informací může být měřena pomocí Parsevalovy totožnosti (nebo energetickou normou).

Statistické úvahy[editovat | editovat zdroj]

Při použití vizualizace statistických dat existují tři důležité aspekty: pořadí, rotace a měřítko os.

Pořadí os je rozhodující pro zjištění funkce, v typické analýze dat bude nutné vyzkoušet mnoho změn pořadí. Někteří autoři přišli s uspořádáním heuristiky, kdy mohou vytvářet instruktivní uspořádání.[4]

Otáčení osy je překlad do paralelních souřadnic,když linie protíná vnějšek rovnoběžné osy, může být přenesen mezi nimi otáčkami. Nejjednodušším příkladem je otáčení osy o 180°.[5]

Nutnost měřítka vyplývá ze skutečnosti, že děj je založen na interpolaci (lineární kombinace) po sobě jdoucích párů veličin.[5] Z tohoto důvodu musí být proměnné v určitém měřítku, existuje mnoho metod pro nastavení velikosti, které mají být považovány za součást data-procesu přípravy a mohou odhalit více informativních názorů.

Hladké vykreslení paralelních souřadnic je dosaženo s drážkováním.[6] V hladkém vykreslení je mapováno každé pozorování do parametrické linie (nebo křivky), která je hladká, spojitá na osách a kolmá ke každé paralelní ose. Tento návrh klade důraz na kvantizační úroveň pro všechny atributy dat.[5] Pokud někdo používá Fourierovu interpolaci stupně dimenzionality dat, pak je dosažen Andrewsův graf.[7]

Reading[editovat | editovat zdroj]

Inselberg (Inselberg 1997) vytvořil úplný přehled o tom, jak číst z rovnoběžných souřadnic v relačních modelech.[8] Když většina linií mezi dvěma rovnoběžnými osami jsou rovnoběžné s nimi, naznačují pozitivní vztah mezi těmito dvěma dimenzemi. Když se linie kříží v superpozici X-tvarů, jedná se o negativní vztah. Pokud se linie kříží náhodně nebo jsou rovnoběžné, není zde žádný zvláštní vztah.

Software[editovat | editovat zdroj]

Zatímco existuje mnoho článků o rovnoběžných souřadnicích, existuje jen málo významných softwarů, které jsou veřejně k dispozici pro převod paralelních souřadnic grafiky.[9] Významné softwary jsou Parvis, XDAT, Mondrian, GGobi a Macrofocus High-D. Knihovny zahrnující Protovis.js[10] D3.js,[11][12] poskytují základní příklady, zatímco složitější příklady jsou k dispozici v knihovnách D3.Parcoords.js[13][14][15] (knihovna na bázi D3) a Macrofocus High-D API (Java knihovna), které jsou určené speciálně pro II-souřadnice k publikování grafické tvorby.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. d'Ocagne, Maurice(1885). Coordonnées parallèles et axiales : Méthode de transformation géométrique et procédé nouveau de calcul graphique déduits de la considération des coordonnées parallèles. Paris: Gauthier-Villars. 
  2. Inselberg, Alfred (1985).  "The Plane with Parallel Coordinates". Visual Computer 1 (4): 69–91. doi:10.1007/BF01898350. 
  3. Inselberg, Alfred(2009). Parallel Coordinates: VISUAL Multidimensional Geometry and its Applications. Springer. ISBN 978-0387215075. 
  4.  "Interactive Hierarchical Dimension Ordering Spacing and Filtering for Exploration of High Dimensional Datasets"(2003). IEEE Symposium on Information Visualization (INFOVIS 2003): 3–4. 
  5. a b c (2006)"Multivariate continuous data – Parallel Coordinates", Graphics of Large Datasets: Visualizing a Million. Springer, 143–156. ISBN 978-0387329062. 
  6.  "On Some Generalizations of Parallel Coordinate Plots"(2002). Seeing a million, A Data Visualization Workshop, Rain am Lech (nr.), Germany. 
  7. Andrews, David F. (1972).  "Plots of High-Dimensional Data". International Biometric Society 18 (1): 125–136. 
  8. Inselberg, A.(1997),"Multidimensional detective",, pp. 100–107, http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=636793 
  9. KOSARA, Robert. Parallel Coordinates [online]. 2010. Dostupné online. (anglicky) 
  10. BOSTOCK, Mike. Protovis.js: Parallel Coordinates [online]. 2011. Dostupné online. (anglicky) 
  11. BOSTOCK, Mike. D3.js: Parallel Coordinates [online]. 2012. Dostupné online. (anglicky) 
  12. DAVIES, Jason. Parallel%20Coordinates [online]. 2011. Dostupné online. (anglicky) 
  13. CHANG, Kai. Nutrient Contents - Parallel Coordinates [online]. 2012. Dostupné online. (anglicky) 
  14. http://bl.ocks.org/syntagmatic
  15. CHANG, Kai. Parallel Coordinates (beta) [online]. 2012. Dostupné online. (anglicky) 

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Parallel coordinates na anglické Wikipedii.

Další zdroje informací[editovat | editovat zdroj]

  • Heinrich, Julian and Weiskopf, Daniel (2013) State of the Art of Parallel Coordinates, Eurographics 2013 - State of the Art Reports, pp. 95-116
  • Moustafa, Rida (2011) Parallel coordinate and parallel coordinate density plots, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics

Vol 3(2), pp. 134-148.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]