Prostoročasový diagram
Prostoročasový (nebo časoprostorový) diagram je graf pohybu tělesa, avšak jednu ze souřadnic grafu představuje časová osa. Používá se ve fyzice (především v teorii relativity) pro názorné zobrazení pohybů, které probíhají v časoprostoru. Časoprostorové diagramy umožňují lepší pochopení relativistických jevů (např. dilatace času nebo kontrakce délek) bez použití matematických vztahů.
Autorství je připisováno Hermannu Minkowskimu (1908).
Použití
[editovat | editovat zdroj]Prostoročasový diagram se obvykle zobrazuje jako dvourozměrný nebo třírozměrný řez prostoročasu, přičemž jednou z os ležících v tomto řezu je časová osa. Na časovou osu se přitom nevynáší čas , ale veličina , kde je rychlost světla, která má stejný rozměr jako prostorové souřadnice.
Pomocí prostoročasového diagramu lze také zobrazovat transformace souřadnic.
Každý bod diagramu odpovídá určité události.
Těleso nacházející se v klidu nemění svoji polohu v prostoru, avšak po časové souřadnici se pohybuje stále vpřed. Takové těleso je na prostoročasovém diagramu zobrazeno čárou, která je rovnoběžná s časovou osou.
Pohyb fotonu (tedy částice pohybující se rychlostí světla) je (ve dvourozměrném případ) popsán vztahem . Foton tedy vytváří čáru, která s oběma osami (časovou i prostorovou) svírá stejný úhel.
Ostatní pohyby leží mezi těmito dvěma krajními případy.
V prostoročasovém diagramu vytváří tedy každé těleso (pohybující se i v klidu) čáru. Tato čára se označuje jako světočára.
Příklady
[editovat | editovat zdroj]-
Prostoročasový diagram při vzájemném pohybu dvou pozorovatelů (modré souřadnice odpovídají pozorovateli, který se vzhledem k pozorovateli s černými souřadnicemi pohybuje rychlostí 0,4 c).
-
Světočára fotonu v prostoročasovém diagramu.
-
Třírozměrná varianta prostoročasového diagramu zobrazující světelný kužel.
-
Současné události lze v prostoročasovém diagramu vyjádřit rovnoběžkami s prostorovou osou. Pro různé pozorovatele je ihned vidět relativita současnosti.
-
Na prostoročasovém diagramu lze zobrazit dilataci času. Oba pozorovatelé zjistí, že hodiny opačného pozorovatele běží pomaleji.
-
Na prostoročasovém diagramu lze zobrazit kontrakci délek. Oba pozorovatelé zjistí, že objekty pohybující se s opačným pozorovatelem jsou zkráceny.
-
Rychlost světla je pro různé pozorovatele konstantní. Pro částici pohybující se rychlostí světla procházející událostí A naměří oba pozorovatelé stejnou hodnotu rychlosti, ačkoli se vzájemně pohybují.
-
Prostoročasový diagram se třemi souřadnicovýmu systémy. Relativní rychlosti (vzhledem k černým souřadnicím) jsou v′ = 0,4 c a v″ = 0,8 c.
-
Prostoročasový diagram zobrazuje minulost (ang. past) a budoucnost (ang. future) vzhledem k počátku.
-
Pomocí prostoročasového diagramu lze ukázat, že rychlost světla je mezní rychlostí pro přenos signálu. Vysláním signálu nadsvětelnou rychlostí z O přes A do B by signál k odesilateli dorazil dříve než byl odeslán.
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu Prostoročasový diagram na Wikimedia Commons
- Bejček E.: Prostoročasové diagramy (a jejich využití při vysvětlování „paradoxů“ teorie relativity) Archivováno 19. 7. 2007 na Wayback Machine.
- Souměrný diagram odvozený z Minkowského - umožní nalézt vlastní - relativistický čas