Pravidlo součtu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pravidlo součtu nebo adiční princip je základní kombinatorický princip v kombinatorice. Jednoduše řečeno se jedná o úvahu, že když máme a způsobů, jak něco udělat, a b, jak dělat něco jiného, a není možné dělat obojí ve stejnou chvíli, pak existuje a + b způsobů, jak vybrat vybrat některou činnost.

Víc formálně, pravidlo součtu je fakt o teorii množin. Tvrdí, že součet velikostí konečné kolekce disjunktních množin je velikost sjednocení těchto množin. Tedy, když jsou vzájemně disjunktní množiny, pak platí:

 

 

 

 

Jednoduchý příklad[editovat | editovat zdroj]

Žena se dnes rozhodla nakoupit v jednom obchodě, buď v severní, nebo jižní části města. Pokud navštíví sever města, nakupovat bude v nákupním centru, nebo v nábytkářství, nebo v bižuterii (3 možnosti). Pokud půjde na jih, nakoupí v textilním centru nebo v obuvnictví (2 možnosti).

Pak existuje 3+2=5 obchodů, v kterých může žena dnes nakoupit.

Souvislost s principem inkluze a exkluze[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Princip inkluze a exkluze.

Princip inkluze a exkluze možno chápat jako zobecnění pravidla součtu v tom smyslu, že také vypočítává počet prvků v sjednocení nějakých množin (ale nepožaduje, aby množiny byly disjunktní). Tvrdí, že pokud A1, ..., An jsou konečné množiny, pak

Související principy[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rule of sum na anglické Wikipedii.