Poloprvočíslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Poloprvočíslo je přirozené číslo, které je součinem právě dvou prvočísel (ta mohou být i stejná). Poloprvočísla jsou vždy složená čísla. Prvním poloprvočíslem je 4, které je rovno 2×2. Poloprvočísel je nekonečně mnoho.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Číslo 33 má dělitele 1, 3, 11 a 33. Poloprvočíslo musí být dělitelné jedničkou, jedním (pokud je druhou mocninou prvočísla) nebo dvěma prvočísly a samo sebou, takže 33 je poloprvočíslo.

Číslo 19 má dělitele 1 a 19. Poloprvočíslo musí být dělitelné jedničkou, dvěma prvočísly a samo sebou, takže 19 není poloprvočíslo, ale prvočíslo.

Číslo 42 má dělitele 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 a 42. Poloprvočíslo musí být dělitelné pouze jedničkou, jedním či dvěma prvočísly a samo sebou, takže 42 není poloprvočíslo ani prvočíslo.

Číslo 49 má dělitele 1, 7 a 49. Poloprvočíslo musí být dělitelné jedničkou, jedním nebo dvěma prvočísly a samo sebou, 49 je poloprvočíslo, protože jde o druhou mocninu prvočísla.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Lichá poloprvočísla jsou vždy součinem dvou prvočísel (různých od 2).
  • Sudá poloprvočísla jsou vždy dvojnásobkem nějakého prvočísla.
  • Poloprvočísel je nekonečně mnoho, je jich dokonce mnohonásobně více než prvočísel. Důkazem je, že z každých deseti čísel je minimálně jedno z nich poloprvočíslo, maximálně může na deset čísel připadat až šest poloprvočísel, přičemž čtyři z nich jsou lichá a dvě sudá (ta, která nejsou poloprvočísla, jsou nezbytnými násobky čísel 4, 6 a 9, prvními takovými jsou 201, 202, 203, 205, 206 a 209), přičemž z deseti čísel mohou být maximálně čtyři prvočísla, a na některé desítky žádná prvočísla nepřipadají.
  • Poloprvočísla jsou téměř vždy deficientní (výjimkou je 6, což je dokonalé číslo).
  • Jediné sudé prvočíslo je 2, ale sudých poloprvočísel je nekonečně mnoho.
  • Existují poloprvočíselná dvojčata, trojčata i paterčata (trojčata a dvojčata za sebou). První poloprvočíselná dvojčata jsou 21 a 22, první trojčata jsou 33, 34 a 35 a první paterčata 141, 142, 143, 145 a 146.

Testování poloprvočíselnosti[editovat | editovat zdroj]

Pokud chceme zjistit, jestli je dané číslo poloprvočíslo, vydělíme si dané číslo některým z prvočísel, kterými je číslo dělitelné. Jestliže po vydělení vyjde prvočíslo, je dané číslo poloprvočíslo. Jestliže při dělení vyjde složené číslo (a to i jakékoli poloprvočíslo či druhá mocnina), není dané číslo ani poloprvočíslo, ani prvočíslo. Jestliže při dělení všemi nižšími prvočísly vychází vždy desetinné číslo, je dané číslo prvočíslo. Jestliže při dělení vyjde stejné číslo, je dané číslo druhá mocnina dělitele.

Poloprvočísla do 1000[editovat | editovat zdroj]

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187, 194, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 226, 235, 237, 247, 249, 253, 254, 259, 262, 265, 267, 274, 278, 287, 289, 291, 295, 298, 299, 301, 302, 303, 305, 309, 314, 319, 321, 323, 326, 327, 329, 334, 335, 339, 341, 346, 355, 358, 361, 362, 365, 371, 377, 381, 382, 386, 391, 393, 394, 395, 398, 403, 407, 411, 413, 415, 417, 422, 427, 437, 445, 446, 447, 451, 453, 454, 458, 466, 469, 471, 473, 478, 481, 482, 485, 489, 493, 497, 501, 502, 505, 511, 514, 515, 517, 519, 526, 527, 529, 533, 535, 537, 538, 542, 543, 545, 551, 553, 554, 559, 562, 565, 566, 573, 579, 581, 583, 586, 589, 591, 597, 611, 614, 622, 623, 626, 629, 633, 634, 635, 649, 655, 662, 667, 669, 671, 674, 679, 681, 685, 687, 689, 694, 695, 697, 698, 699, 703, 706, 707, 713, 717, 718, 721, 723, 731, 734, 737, 745, 746, 749, 753, 755, 758, 763, 766, 767, 771, 778, 779, 781, 785, 789, 791, 793, 794, 799, 802, 803, 807, 813, 815, 817, 818, 831, 835, 838, 841, 842, 843, 849, 851, 862, 865, 866, 869, 871, 878, 879, 886, 889, 893, 895, 898, 899, 901, 905, 913, 914, 917, 921, 922, 923, 926, 933, 934, 939, 943, 949, 951, 955, 958, 959, 961, 965, 973, 974, 979, 982, 985, 989, 993, 995, 998

Související články[editovat | editovat zdroj]

Posloupnost A001358 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences